Asumiré que no sabes nada sobre [matemáticas] p [/ matemáticas] o [matemáticas] x [/ matemáticas].
Bueno, lo primero (y único) que puedes ver con seguridad es que [math] b \ neq 0 [/ math]. No puedes dividir por cero.
Bajo esta suposición, puedes multiplicar por b. Ahora imagine que b es lo desconocido que está buscando y todo lo demás es solo un número dependiendo de los valores de [math] p [/ math] y [math] x [/ math].
Entonces, después de multiplicar ambos lados por [math] b [/ math] puedes reescribir esto como:
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[matemáticas] bx = (pb + p-1) ^ {2} [/ matemáticas]
A continuación, debe deshacerse del paréntesis en el lado derecho. Desea obtener [matemática] b [/ matemática] de ahí: ¡esta es su incógnita para la que está resolviendo la ecuación! Hay un patrón para eso, esencialmente puedes tratar el lado derecho como [matemáticas] (c + d) ^ {2} = c ^ {2} + 2cd + d ^ {2} [/ matemáticas]. Aquí es bueno poner [math] c = pb [/ math] y [math] d = p-1 [/ math].
Eso produce:
[matemáticas] px = p ^ {2} b ^ {2} + 2pb (p-1) + (p-1) ^ {2} [/ matemáticas]
Después de reorganizar obtienes:
[matemáticas] 0 = p ^ {2} b ^ {2} + 2pb (p-1) + (p-1) ^ {2} -px [/ matemáticas]
O puede intercambiar el lado izquierdo y derecho y debería comenzar a parecer más familiar:
[matemáticas] p ^ {2} b ^ {2} + 2pb (p-1) + (p-1) ^ {2} -px = 0 [matemáticas]
Ahora [math] b [/ math] es lo que quieres, así que esta es una ecuación cuadrática en forma de [math] eb ^ {2} + fb + g [/ math].
Usted sabe que la solución a la ecuación cuadrática está en la forma de [matemáticas] b_ {1,2} = \ frac {-f \ pm \ sqrt {f ^ {2} -4eg}} {2e} [/ matemáticas].
Si sustituye [matemática] e = p ^ {2} [/ matemática], [matemática] f = 2p (p-1) [/ matemática] y [matemática] g = (p-1) ^ {2} – px [/ math] en la ecuación anterior, obtendrá una solución para b.
A menos que haya pasado por alto algo o haya cometido un error, creo que esta es la estrategia para esta solución.
Esta solución no tiene nada de notable, quizás podría decir algo sobre [matemáticas] p [/ matemáticas] y [matemáticas] x [/ matemáticas] debido a que el miembro de la ecuación debajo de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual ¿a cero? Pero no lo he intentado.
¡La mejor de las suertes!