¿Cuál es la solución a la ecuación [matemáticas] 3x (x + y) – (4x-1) = x-15? [/ Matemáticas]

¿Quieres [matemáticas] x [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] y [/ matemáticas], o [matemáticas] y [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] x [/ matemáticas]?

Comencemos por el segundo, ya que es más fácil.

[matemáticas] 3x (x + y) – (4x-1) = x-15 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3x ^ 2 + 3xy-4x + 1 = x-15 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3xy = x-15-1 + 4x-3x ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3xy = 5x-16-3x ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle y = \ frac {5x-16-3x ^ 2} {3x} [/ matemáticas]

Ahora, para [matemáticas] x [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] y [/ matemáticas]:

Empezamos desde

[matemáticas] 3xy = 5x-16-3x ^ 2 [/ matemáticas]

lo que sabemos es cierto del trabajo anterior.

Entonces

[matemáticas] 3x ^ 2 + (3y-5) x + 16 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {- (3y-5) \ pm \ sqrt {(3y-5) ^ 2-4 (3) (16)}} {2 (3)} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {5-3y \ pm \ sqrt {9y ^ 2-30y + 25-192}} {6} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {5-3y \ pm \ sqrt {9y ^ 2-30y-167}} {6} [/ math]

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