Siento que este concepto se enseña mal en las escuelas y es difícil de entender al principio, así que tengan paciencia conmigo mientras trato de explicar cómo resolver este problema y por qué funciona.
Recuerde algunos conceptos básicos de desigualdades:
1. Puedes sumar y restar de ambos lados como una ecuación
2. Puedes multiplicar y dividir ambos lados por una expresión positiva como una ecuación
3. Puede multiplicar y dividir ambos lados por una expresión negativa si y solo si la dirección de la desigualdad se cambia después de la operación (mayor a menor que, menor que a mayor que)
4. No puedes multiplicar ambos lados por 0 como una ecuación
A partir de aquí, los matemáticos estaban confundidos. ¿Qué sucede si no se sabe que una expresión sea positiva o negativa? Por ejemplo, no podemos multiplicar x a ambos lados ya que x podría ser un número negativo o un número positivo o incluso 0.
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Puede decir, OK, bueno, podemos resolver el problema como una ecuación y luego ver si x es positivo o negativo. Pero verá que surgen muchos problemas, como los sistemas degenerados porque las desigualdades racionales tienen una gama de soluciones, en lugar de solo uno de los 2 puntos.
Así es como hacemos el problema:
1. Obtenga 0 en un lado (similar a resolver cuadráticos)
2. Simplificar (se nos permite multiplicar por un lado)
3. A partir de aquí, no me gusta cómo la escuela presenta la solución, por lo que veremos los fundamentos nuevamente.
Tenga en cuenta que la expresión es mayor o igual a cero, por lo que el problema funciona cuando la expresión es positiva o 0. Para encontrar cuándo la expresión es positiva, podemos encontrar el signo de cada parte del denominador y multiplicar los signos para encontrar positivos (5 siempre es positivo, por lo que el numerador es irrelevante).
Probamos esto encontrando cuándo cada parte del denominador cambia de signo, claramente entre los puntos cuando x-2 = 0 y x + 3 = 0 y antes y después de estos puntos: 
Multiplicamos las columnas y encontramos en qué intervalos toda la expresión es positiva.
* Tenga en cuenta que el problema es mayor o igual que , pero esto no nos afectará aquí ya que no podemos incluir los ceros ya que un 0 en el denominador hará que la expresión sea indefinida.
Por lo tanto, x satisface la desigualdad cuando x es menor que -3 o cuando x es mayor que 2 (o se hace con un símbolo U)
Si eres realmente brillante, puedes adivinar y verificar algunos puntos al comienzo del problema y llegar a la misma respuesta.
Excelente pregunta!