Los dos términos de una progresión aritmética son [matemática] t_ {5} = – 30.6 [/ matemática] y [matemática] t_ {15} = – 89.6 [/ matemática]. ¿Qué es [math] t_ {21} [/ math]?

Answer 1

una serie o secuencia aritmética generalmente se muestra mediante una fórmula bien conocida como en:

T (n) = a- (n-1) d

donde T (n) es el enésimo término de la secuencia y a es el primer término de la serie real con la que está tratando y d es la diferencia común entre dos términos consecutivos de la serie.

se nos da el valor de los términos 5º y 15º, por lo que podemos establecer dos ecuaciones de la siguiente manera:

T (5) = a + (5–1) d = a + 4d …………… .. (1)

T (15) = a + (15–1) d = a + 14d …………… (2)

resolviendo el par de ecuaciones (1) y (2), primero restando las dos ecuaciones, obtenemos el valor de d desconocido, como debajo:

(a + 14d) – (a + 4d) = (- 89.6) – (- 30.6) = – 89.6 + 30.6 = -59

= 14d-4d = -59

10d = -59

d = -5.9

ahora pon el valor de d en cualquier ecuación (1) o (2) anterior, obtenemos el valor de a, como debajo:

T (5) = a + (4 * (- 5.9)) = – 30.6

por lo tanto

a = -30.6- (4 * (- 5.9))

a = -30.6 – (- 23.6) = -7

por lo tanto, ahora conocemos los valores de a y d, por lo que podemos usar la fórmula general de series para encontrar su término 21 como en:

T (21) = a + (21–1) d = (-7) + (20) * (- 5.9) = – 7–118 = -125

por lo tanto T (21) = -125

Answer 2

Sea a el primer término yd sea ​​la diferencia común

Tn = a + (n-1) d

T5 = a + (5–1) d

a + 4d = – 30,6 ……… .1

T15 = a + (15–1) d

a + 14d = -89.6 ……… ..2

a + 4d = -30.6 ……… ..1 [restando la ecuación 1 de 2}

10 d = – 59

d = -59/10

d = – 5.9

ponga d = – 5,9 en… .1 {ecuación 1]

a + 4 (-5,9) = -30,6

a -23.6 = – 30,6

a = -30.6 + 23.6

a = -7

T21 = a + (21 – 1) d

a + 20d

T21 = -7 + (-5.9) * 20

T21 = -7 – 118

T21 = -125

Answer 3

Dado que aquí hay dos soluciones diferentes, solo agregaré que estoy de acuerdo con José. Como llego a esto de una manera ligeramente diferente (un desvío, sin duda), agregaré eso (tal vez mi respuesta tenga más sentido para las personas que no son de matemáticas; es solo la versión laica de la de José).

Tx = ax + b, entonces para nuestros casos, T5 = -30.6, T15 = -89.6

-30.6 = a * 5 + by -89.6 = a * 15 + b, aislar cualquiera desconocido en cada uno (elegí a)

a = (-30.6 – b) / 5 y a = (-89.6 – b) / 15, entonces (-30.6 – b) / 5 = (-89.6 – b) / 15.

Aislar b; b = -1.1

Inserte en cualquiera de las dos ecuaciones T5 o T15 (el resultado será el mismo). Aquí para T5: -30.6 = a * 5 -1.1. Aislar a; a = -5.9

Calcular: T21 = -5.9 * 21 -1.1 = -125

Answer 4

Si es una secuencia aritmética, entonces el término general es de la forma
U (n) = a + bn
Como la diferencia entre el 15 ° y el 5 ° término es 59, sabemos que b es -59 / 10 = -5,9.
Eso es simplemente porque u (15) -u (5) = 10b con la fórmula allí arriba.
Entonces u (21) = u (15) + 5,9 * 6 = -89,6-35,4 = -125

Perdón por no usar látex para la respuesta, estoy en mi teléfono celular.