Ruego diferir sobre el valor del cálculo de Apostol. (No conozco a Courant o Spivak o podría decir lo mismo allí.) En mi primer semestre de universidad, este libro nos fue infligido por un profesor que no tenía idea de los estudiantes que estaba enseñando y no nos respetaba. Se deleitaba con preguntas capciosas y atrapaba a los estudiantes en sus suposiciones. Todo fue muy desagradable; Estuvimos allí como estudiantes nuevos en una clase selectiva de matemáticas y buscando ayuda para pasar al siguiente nivel, y él sintió que su trabajo era demostrar lo estúpidos e inútiles que éramos. La clase estaba llena de estudiantes que tenían excelentes antecedentes en matemáticas y puntajes altos en los exámenes, pero ninguna experiencia previa en cálculo. Esta era la norma en ese tiempo y lugar; el cálculo estaba reservado para los profesores expertos en la universidad y muy pocas escuelas secundarias lo tocaban. (Fui la excepción de haber tenido una introducción de cálculo, pero eso solo empeoró, ya que no podía relacionar lo que sabía con lo que el profesor quería). La situación ha cambiado, pero veo más a continuación.
En los años transcurridos me he convertido en profesor y he visto una y otra vez que es una pedagogía absolutamente terrible introducir un tema profundizando en las dificultades técnicas. Primero es incomprensible; los estudiantes no tienen idea de por qué haces estas preguntas. En segundo lugar, es frustrante: los estudiantes no saben lo que esta materia puede hacer por ellos y usted les dice a todos sobre cómo es muy difícil y complicado y que nada funciona bien.
** Para principiantes ** desea una introducción directa que describa qué, por qué y cómo, con muchas aplicaciones físicas para la motivación, el contexto histórico y la aplicación práctica. Para los estudiantes que se van a otras ramas de la ciencia que solo usarán cálculo básico aplicado para el resto de sus carreras, eso puede ser todo lo que necesitan.
En los sistemas escolares europeos y de otro tipo, los estudiantes de ciencias pueden ser introducidos a ese nivel de cálculo práctico antes de ingresar a la universidad. En los Estados Unidos, una gran cantidad de estudiantes de secundaria toman el cálculo AP ahora, lo que no es muy efectivo, ya que parece que la mayoría lo vuelve a tomar de todos modos, pero supuestamente la base está allí.
En este caso, SI los estudiantes han visto un cálculo práctico básico y SI han elegido estudiar matemática teórica y, en particular, análisis, entonces Apostol u otros libros profundamente teóricos pueden tener un lugar. Ahora, si eres un analista y adoras profundizar en todas las dificultades y refinamientos de las matemáticas, te puede gustar esto, pero la gran mayoría de las personas, incluso los matemáticos (estaba estudiando álgebra abstracta y combinatoria antes de que la mala salud me dejara de lado) interés en absoluto y de hecho puede encontrarlo frustrante y una pérdida de tiempo.
Si no está enseñando especialidades de matemáticas y específicamente especializaciones de análisis, o incluso si tiene especializaciones de matemáticas en la primera clase introductoria, Apostol es una elección terrible. Quieres algo corto y simple y orientado histórica / físicamente. La buena pedagogía siempre es el problema y la motivación primero, la estructura central, y las dificultades y los detalles después de la construcción de la estructura.