Enseñanza de las Matemáticas: ¿Cómo puedo encontrar ángulos en la trigonometría de varios valores (en lugar de lo que hemos aprendido, como cuando tenemos que averiguar dónde el valor del pecado será 1/3) si se da un valor inverso sin una calculadora?

Answer 1

Puedo responder esta pregunta solo volviendo a lo básico. ¿Conoces la trigonometría del círculo unitario? Si no lo haces, entonces hazlo ahora. Sin inverso 1/3 se puede encontrar usando una calculadora solamente. Sin inverso 1/2 es 30 grados, y dado que la función sin aumenta en el primer cuadrante, sin inverso 1/3 será un ángulo inferior a 30 grados. Digamos que son 25 grados. Ahora, utilizando la trigonometría de círculo unitario, puede ver visualmente que un ángulo igual a 180 menos 25, es decir. 155 grados también tendrán un valor de pecado de 1/3. Luego, de nuevo visualmente, si sigue girando el vector de posición en sentido antihorario, verá que no encontrará ningún otro ángulo de hasta 360 grados que le dará un valor de pecado de 1/3. De hecho, en el tercer y cuarto cuadrante, todos los ángulos tienen valores de pecado negativos.

Después de una rotación completa, cuando ingresa nuevamente al primer cuadrante, los valores de pecado se vuelven positivos y permanecen positivos hasta que sale del segundo cuadrante. Entonces, nuevamente alcanzas los 25 grados, pero esta vez realmente has pasado por 360 más 25. Entonces 385 grados es la tercera solución. De la misma manera, siga girando en sentido antihorario y 540 menos 25, es decir. 515 grados es la cuarta solución.

Entonces, hasta ahora tenemos 25, 155, 385 y 515. Ver la serie? Deberías poder obtener el número infinito de ángulos cuyo pecado es 1/3. Entonces, realmente estamos hablando de periodicidad y, lo más importante, ¡no necesitamos ninguna fórmula!

¡Aprende los conceptos básicos, mantén las cosas visuales y no tienes que memorizar fórmulas tontas!

Editar: Olvidé mencionar el número infinito de ángulos negativos que también son parte del conjunto de soluciones. ¡Hazlo tu mismo! Sigue moviéndote en sentido horario esta vez desde cero. La primera solución es menos 205 grados. ¿Puedes ver por qué?

Answer 2

Puede buscar tablas trigonométricas inversas. Análogo a las tablas familiares de seno y coseno. Ahora tiene tablas de arcoseno y arco coseno.

Al igual que con la función seno, es imposible encontrar para cada ángulo sin una calculadora. Sin embargo, puede recordar valores familiares como 0.5, 0.702, 0.866, etc. (el arcoseno es de 30, 45 y 60 grados respectivamente).

También un hecho importante para recordar es que las funciones trigonométricas inversas no son una a una. Por ejemplo, seno (30) es 0.5 pero arcoseno (0.5) puede ser 30, 150, 390, 510, etc.