¿Cuánto tiempo hasta que las ecuaciones diferenciales parciales sean parte del currículo normal de la escuela secundaria de todos?

Answer 1

TL; DR: Voy a especular dos, tal vez tres siglos, hasta que sea “común” enseñarlo como un ejercicio extracurricular (es decir, en el nivel de cálculo actual).

–

Los temas que solían ser temas increíblemente de alto nivel tienden a filtrarse. (El efecto Flynn puede ser una explicación parcial de esto). Ejemplos:

• Hace un siglo, la relatividad general era un tema que se podía contar con el número de personas que entendían por un lado. Hoy en día, cualquier buen programa de física tendrá una clase de pregrado.
• La mecánica cuántica también era básicamente un tema de investigación hace solo un siglo; Hoy en día el formalismo se enseña a prácticamente todos los estudiantes de física.
• En escalas más largas (y más centradas en las matemáticas), el cálculo se desarrolló hace solo unos siglos, y ahora es estándar en muchas escuelas secundarias, al menos para los niños AP.

Ahora, ¿algo de esto se debe a cosas como la educación pública universal (y el aumento de la alfabetización correspondiente) y objetivos de salud (como eliminar el plomo, que daña el cerebro, del agua potable)? Sin duda.

Sin embargo, no creo que sea una explicación completa. A medida que entendemos mejor, podemos enseñar mejor; A medida que enseñamos mejor, la próxima generación comprende mejor: repita hasta el infinito. Tampoco es una explicación total, sino que también juega un papel importante y conducirá a conceptos más difíciles que se enseñarán antes.

Dos advertencias a mi predicción:

• Asume que la raza humana continúa “avanzando”. Los grandes reveses (como, por ejemplo, la guerra termonuclear o, más realistamente, el cambio climático) que dañan la calidad de vida de la sociedad podrían invalidar fácilmente esta predicción.
• Por el contrario, la tecnología podría acelerarlo dramáticamente. Cosas como las interfaces neuronales y la singularidad podrían impulsar esto hasta el final del siglo, aunque no esperaría mucho antes de eso.

Por lo tanto, una predicción probabilística sería: 50% de probabilidad nunca o futuro lejano (debido a influencias externas *), 30% en 2 a 3 siglos y 20% en 100 a 150 años.

* Soy muy pesimista sobre nuestras posibilidades de evitar el cambio climático, aunque solo soy un tanto pesimista sobre lo dañino que será el cambio climático para la sociedad, por lo tanto, solo el 50% de posibilidades de impactos sociales negativos significativos en esta área. Dicho esto, no estoy contando esto en mi estimación inicial porque creo que está fuera del alcance de lo que honestamente se me pidió.

Answer 2

A menos que los humanos se vuelvan mucho más inteligentes. Probablemente nunca, cierto.

Las ecuaciones diferenciales parciales requieren una formación bastante avanzada en matemáticas. Es principalmente una licenciatura y los únicos estudiantes en las escuelas secundarias serían personas de la tercera edad. Tan poco de los estudiantes incluso toman AP Calc. ¿Qué porcentaje toma incluso cálculo multidimensional? Las ecuaciones diferenciales parciales requieren una serie de otras clases más allá de esto, lo que sería más tiempo que el estudiante promedio de secundaria.

Tendría que colocar el doble de material en la misma cantidad de tiempo para llegar a las PDE e incluso enseñarlo.

Aaron mencionó esto y traté de aludir a esto. Los humanos se vuelven más inteligentes. Las matemáticas generalmente se reducen a nuevos métodos de enseñanza a través de nuevas formas de ver las cosas o bien la población en realidad se vuelve más inteligente. Existe el efecto flynn, además, debido al crecimiento de la población, hay muchos más matemáticos que hace cientos de años, por lo que la base de conocimiento y la tasa a la que resolvemos los problemas matemáticos es mucho más rápida. Además, podemos resolver cosas con computadoras con sistemas de prueba asistidos por computadora.

Tim Gowers tiene creencias sobre cómo cambiarán las matemáticas y quizás el conocimiento humano de las matemáticas también cambiará. Es claramente posible que los humanos se integren con las máquinas y existe un uso generalizado de los nuevos sistemas de prueba asistidos por computadora.

Sin embargo, no estoy de acuerdo con la guerra termonuclear. Hay sistemas de defensa antimisiles y ha habido desmilitarización de armas nucleares, por lo que hay muchos menos. Realmente podemos simplemente derribarlos.

En el lado de los gases de efecto invernadero cambiará la tierra, ¿soy pesimista? Me imagino que los humanos desarrollarán colonias en otros lugares antes de que la Tierra no sea más que una roca superpoblada inútil en 80 años.

Answer 3

Como todos los demás dijeron: “No va a suceder”.

Tal como están las cosas, es realmente difícil para la mayoría de los estudiantes alcanzar el cálculo de una sola variable en la escuela secundaria. Y muchos ni siquiera lo saben tan bien al final de la escuela secundaria si lo tomaron.

Además, incluso menos se les permite hacer cálculos antes del último año de la escuela secundaria, lo que significaría que incluso menos pueden hacer cálculos multivariables en la escuela secundaria. Y mucho menos estar aún más adelante y ser capaz de tomar también un curso de ecuaciones diferenciales.

Apuesto a que solo alrededor del 1% o menos son tan acelerados en matemáticas como para poder terminar las ecuaciones diferenciales al final de la escuela secundaria.

Ah, y las ecuaciones diferenciales ordinarias son necesarias también para ecuaciones diferenciales parciales. Hice algunas PDE en mi curso de ecuaciones diferenciales únicas, pero eso fue porque estaba en una universidad de élite que realmente dificultó sus clases de matemáticas. Aun así, la mayoría de nosotros realmente luchamos con ese curso. Especialmente con los PDE.

Cuando incluso los estudiantes de élite de STEM generalmente lo toman en la universidad y lo encuentran muy difícil, nunca creeré que estará al alcance de un estudiante de secundaria promedio durante la escuela secundaria. *

* A menos que de alguna manera surja una mutación que haga que cada humano sea dramáticamente mejor en matemáticas.

Answer 4

No veo cómo habría suficiente tiempo para enseñar ODE después del cálculo, ya que el cálculo se da a menudo en el último año. También creo que sería más beneficioso al menos dar estadísticas como una opción en lugar de cálculo, ya que la mayoría de las personas no usarán cálculo en estudios posteriores.

(PDE? De ninguna manera eso es entrar en el plan de estudios de la escuela secundaria, primero tendrías que enseñarles cálculo multivariable … y probablemente álgebra lineal, simplemente no hay tiempo suficiente para eso)

Answer 5

Sinceramente espero que nunca.

Ya es una pena que el cálculo individual se enseñe en el marco de la metodología de la escuela secundaria. Las ecuaciones diferenciales son demasiado importantes para que se enseñen de manera descuidada, y el 99% de la población nunca las utilizará.