¿Puedo hacer una investigación matemática de forma independiente?

Hay al menos dos aspectos de la pregunta:

1. Si es factible que alguien tenga suficiente energía mental o inteligencia para hacer una investigación matemática significativa como un pasatiempo o un segundo trabajo.

La respuesta a esa pregunta es sí, aunque quizás sea difícil. Véase, por ejemplo, John Urschel, un jugador de fútbol americano de la NFL que realiza investigaciones matemáticas significativas en la temporada baja.

2. Suponiendo que uno tenga la energía mental y la inteligencia, ¿está permitido hacer una investigación matemática independiente?

Esto es un poco más de un área gris, y depende de su empleador. Si sus publicaciones están, al menos posiblemente, relacionadas con sus actividades profesionales, entonces probablemente esté viviendo peligrosamente.

Por ejemplo, digamos que trabajas en Facebook. (Para estar seguro, no tengo idea de cómo funcionan las cosas en Facebook. Solo lo uso como un ejemplo conveniente). Se le ha dado algún tipo de problema para resolver y lo resuelve en el contexto de las redes sociales. Pero te das cuenta de que una versión de ese problema podría ser de interés en la teoría de grafos abstractos. Entonces, después de algunas modificaciones y reformulaciones, redacta el problema abstracto y la solución, y lo envía a una revista para su publicación.

Te arriesgas a meterte en problemas en Facebook. Incluso sin saber lo que dice su acuerdo de empleo sobre este tipo de actividad, al menos podría estar limitando los derechos de patente de Facebook en su solución “en el trabajo” al publicar una solución más abstracta en alguna parte. (Y además, su acuerdo de empleado podría tener restricciones generales sobre este tipo de cosas en general).

Sí, las matemáticas son un campo que tiene una larga historia de contribuciones de “aficionados”. Si lo amas, puedes hacerlo. Al mismo tiempo, tenga en cuenta que los “aficionados” tienen amistades y relaciones de trabajo bastante uniformes con los miembros de la comunidad académica. Sin estos lazos, es difícil evitar la duplicación de cosas que ya se han hecho, así como no ser conscientes de que algunos de los problemas intermedios que encuentra en el camino para resolver un problema mayor ya se han resuelto.