¿Aprender cómo se desarrolló el cálculo me enseñará con muy poco conocimiento permanente sobre el tema?

Answer 1

Estudiar cómo se desarrolló un campo matemático es un poco como ver cómo se elabora la salchicha: es educativo a su manera, pero no necesariamente propicio para disfrutar el producto final.

Estudiar las raíces de la teoría matemática es útil si desea comprender cómo se le ocurrió a sus creadores y cómo podría buscar algo similar. Sin embargo, es muy, muy desordenado. Por lo general, la notación aún no está allí, las ideas son un poco confusas y los ejemplos y las aplicaciones eventuales aún no han funcionado.

El cálculo es un buen ejemplo. Cuando estaban desarrollando el cálculo, Newton y Leibniz hicieron uso de la noción de infinitesimales de una manera que estaba medio cocida en el mejor de los casos. Descubrieron cómo obtener buenos resultados, pero no diría que realmente entendieron lo que estaba sucediendo. De hecho, los matemáticos eventualmente abandonaron la idea de usar infinitesimales, cambiándolos por pruebas [matemáticas] \ epsilon- \ delta [/ matemáticas]. Fue solo en el siglo pasado que los infinitesimales volvieron nuevamente como análisis no estándar, que finalmente se pudo hacer de una manera rigurosa.

Mi recomendación personal para aprender teoría matemática rápidamente: resuelva ejemplos. Resolver problemas. Lea una sección del libro de texto, luego compruebe que comprende lo que está sucediendo haciendo un dibujo y / o probando un ejemplo. Si puede encontrar a otra persona a quien pueda explicar lo que está aprendiendo, entonces esto también es muy propicio.

Answer 2

Aprender sobre la historia de las matemáticas debe ir de la mano con el estudio de las matemáticas en sí.

Recuerdo que cuando era adolescente, durante el verano abría un libro sobre ecuaciones diferenciales o análisis y luego salía de campamento con amigos en las altas montañas. Por la noche, leía sobre los diversos personajes que dieron nombre a las ecuaciones (Infinite Ascend, Calculus Galleries) como Bernoulli, Euler, Newton, Leibniz, Fourier, Weierstrass, Hilbert ec. y me siento mucho más seguro cuando aplico las matemáticas más adelante, es como si yo personalmente estuviera invocando a los “Dioses” de esas ecuaciones.

El cálculo es un tema bastante accesible, pero puede ser bastante denso y formidable para un primer contador de tiempo. Afortunadamente, hay tanta historia escrita sobre el tema y tantas áreas de aplicación que puede investigar. Esta tendencia continúa, hay artículos muy interesantes escritos sobre matemáticos “modernos” como Andrew Wiles, Kolmogrovo, Grothendieck, John Nash. Sin embargo, no será tan afortunado en los cursos de matemáticas extremadamente avanzados, pero tal vez 50 años después las matemáticas actuales también se convertirán en leyendas.