¿Los libros de texto de Álgebra lineal de Hoffman / Kunze y Álgebra de Artin son buenos como primera introducción y autoaprendizaje?

Answer 1

HK se factura como un texto de primer año en el MIT. (O, al menos, solía serlo). Como tal, lo calificaría de una manera asombrosamente difícil, ya que se basa bastante significativamente en el álgebra abstracta (teoría del anillo) cuando cubre los temas “habituales” de un curso de álgebra lineal. (Lo he usado como texto varias veces a nivel de posgrado; es un buen libro, pero no para el principiante promedio ni para un profesor de “pan blanco” que no infunde el tema con su ingenio y sabiduría [sic]: necesita alguna interpretación. Y no, no soy fanático de un segundo curso de álgebra lineal como curso de posgrado. Tal curso debería ser temas especiales en matemática aplicada o un curso de teoría de módulos. HK tampoco lo es).

En su lugar, recomendaría Álgebra lineal de Robert Messer. Está dirigido al principiante, pero no tira golpes. A diferencia del texto típico de Los Ángeles, no te hace pensar que LA es principalmente una actividad de contabilidad (solo una palabra con tres letras dobles consecutivas). El Capítulo 1 es “Espacios vectoriales”, que generalmente son una sorpresa muy grosera a la mitad del curso típico de Los Ángeles, después de que los estudiantes se hayan acostumbrado a posponer su tarea de Los Ángeles hasta la noche anterior a su vencimiento. Muchos estudiantes A de repente se convierten en estudiantes C.

Nunca he tocado el libro de Artin, pero algunos de sus “textos” más avanzados los he encontrado “densos”. En mi humilde opinión, como otros autores, tiende a asumir que sus lectores están tan dotados de conocimientos quirúrgicos como él. Mi preferencia es el álgebra de Hungerford . (No es su versión diluida para estudiantes universitarios). Eso supone que está buscando un tratamiento exhaustivo del álgebra abstracta de posgrado que sea legible. Su versión de pregrado es ilegible por mis 2 centavos. Elige Gallian en su lugar. Un poco demasiado explicativo y propenso a distraer a un lado, pero fácil de leer.

El libro de Hungerford no es para nada una lectura “divertida”. Y está destinado a ser una cobertura completa y exhaustiva del álgebra abstracta “básica”. Por lo tanto, las consideraciones esotéricas como los fundamentos (teoría de conjuntos, axioma de elección, cardinales, etc.) no son opcionales. Pero está bien organizado y sus “Comentarios” son geniales si uno se toma el tiempo para absorberlos. Hungerford también cubre el subtema del álgebra lineal por completo, aunque definitivamente no lo recomendaría como introducción, ya que la jerga de varios temas mucho más avanzados lo precede y se trata de manera muy abstracta, perdiendo prácticamente todo el sabor del papel de LA como un Herramienta crucial para las matemáticas puras y aplicadas. (A los matemáticos aplicados no les importa la generalización “leve” de LA a la teoría de módulos).