Este hecho no requiere explicación. En cambio, lo contrario requeriría explicación, si fuera cierto (lo cual, por supuesto, no lo es, ya que la eliminación gaussiana de hecho no conserva los vectores propios y los valores propios). Es así: ¿por qué cuando sumas dos cuadrados perfectos, generalmente no obtienes otro cuadrado perfecto? Eso no necesita explicación, porque no hay una razón a priori para creer que la propiedad de ser un cuadrado perfecto debe preservarse mediante la adición.
Quizás piense que se supone que la eliminación gaussiana produce una matriz similar a la original. Pero no lo es. De hecho, realizar la eliminación gaussiana solo en una matriz invertible eventualmente destruye toda la información que contiene la matriz, reduciéndola a la matriz de identidad. Esto está funcionando según lo previsto. La utilidad de la eliminación gaussiana proviene de lo que hace a las columnas que “vienen para el viaje”. Es totalmente diferente de una transformación de similitud, que simplemente re-expresa la misma transformación lineal con respecto a una base diferente, y en cierto sentido conserva la “esencia” de la matriz.