¿Por qué las clases de geometría enseñan pruebas de dos columnas a pesar de que los estudiantes nunca las volverán a encontrar?

Answer 1

Con demasiada frecuencia en la enseñanza de las matemáticas (como otras materias), el medio se convierte en el mensaje.

La disposición de dos columnas es un dispositivo pedagógico conveniente, ya que permite, o podría decir “fuerzas”, que los estudiantes vean exactamente qué información se está utilizando, a qué hora, para construir una prueba. El peligro de no hacer esto se puede ver en mi respuesta a ¿Cuál es el peor argumento del mundo?

Desafortunadamente, lo que la investigación nos muestra es que, debido a que somos tan rígidos con este formato, ¡los estudiantes equiparan rápidamente el formato de dos columnas con la prueba misma! Por lo tanto, es probable que los estudiantes juzguen una prueba defectuosa escrita en formato de dos columnas como válida, y juzguen que una prueba escrita correctamente en forma de párrafo no es válida.

Vemos esto en otras áreas de las matemáticas, como cuando las personas confunden un algoritmo (digamos división larga) con el concepto que encarna (división). Vemos lo mismo fuera de las matemáticas; por ejemplo, los estudiantes a menudo visitan nuestro Centro de escritura para obtener “ayuda con el formato APA” cuando lo que realmente quieren decir es “ayuda con una mejor escritura” (particularmente errores gramaticales y de puntuación).

Answer 2

La prueba de dos columnas es una invención relativamente reciente. Las pruebas tradicionales en matemáticas no se basan en ello. No obstante, puedes ver cómo se desarrollaron.

Tomemos, por ejemplo, el teorema que dice que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 °, es decir, dos ángulos rectos. Euclides combinó eso con una proposición de que un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos opuestos.
Elementos de Euclides, Libro I, Proposición 32

Durante mucho tiempo, la geometría plana se enseñó en este mismo estilo. Aquí hay una página de muestra de William Betz Geometría plana , publicada en 1912.

La mayoría de los textos de geometría se parecían mucho a eso. Los estudiantes no descubrieron pruebas ni escribieron sus propias pruebas. Memorizaron pruebas en el libro de texto, incluidas las justificaciones para cada línea de la prueba. “¿Por qué?”

Alrededor de 1900 libros de texto comenzaron a incluir ejercicios para probar teoremas y corolarios de teoremas. Los estudiantes también debían incluir las justificaciones de sus declaraciones. El objetivo de estos ejercicios era permitir a los estudiantes aprender a probar cosas en geometría.

En 1913, la segunda edición del texto de geometría de Schultze y Sevenoak incluyó una línea vertical entre las declaraciones y las pruebas que ayudó a enfatizar la importancia de las justificaciones.

Aquí hay un ejemplo de una prueba de dos columnas:

En las siguientes décadas, las pruebas de dos columnas se convirtieron en el estándar en los libros de texto de geometría plana. Han sido menos comunes en los últimos 40 años. De hecho, las pruebas de cualquier tipo en los libros de texto de geometría son menos comunes de lo que solían ser.

El propósito de las pruebas de dos columnas era permitir a los estudiantes aprender a construir pruebas y saber cuándo sus construcciones eran válidas. La lógica es una cosa importante para saber. Es una pena que muchos estudiantes ya no tengan la oportunidad de aprenderlo.

Para obtener más información sobre la historia de las pruebas de dos columnas, consulte el artículo de 2002 de Patricio Herbst Evolución de la prueba de dos columnas a principios del siglo XX.

Answer 3

Enumere una cosa que aprendió en la escuela que SABE de hecho CADA alumno al que se le enseñó esta información la usará en el futuro.

Esta información mítica no existe. La escuela está allí para brindarle una amplia gama de información, que cubre los conceptos básicos, pero también podría inculcar en un estudiante el deseo de aprender más.

Me recuerda una descripción del software de Microsoft:

P: ¿Por qué diseñas tu software con tantas funciones cuando el usuario típico solo usará el 5% de ellas?

R: Es cierto que el usuario típico usará solo el 5% de las funciones. ¡El problema es qué 5%!

Answer 4

David Joyce ya dio una excelente respuesta, pero creo que puedo expresarla de manera más concisa: enseñan “pruebas de dos columnas” porque son MUCHO más fáciles de leer que el estilo de Euclides o el estilo moderno de párrafo de forma libre. Por lo tanto, es mucho más fácil enseñarles las ideas básicas de ‘prueba’ usando estas dos pruebas de columna.

Una vez que han aprendido eso, abordar las pruebas escritas en los otros estilos es mucho más fácil, aunque aún más difícil que las pruebas de dos columnas.

Answer 5

Estoy de acuerdo con el punto del OP. Solo por antecedentes, soy un científico
pero descubrí que muchas de las cosas que estudié no me sirvieron mucho después de que terminó la clase. Aprender el teorema de Pitágoras, cómo calcular la circunferencia de un círculo, etc. fue / es útil, pero no muchas pruebas.

De hecho, diría que gran parte de las matemáticas que se enseñan más allá del cálculo previo no tienen mucho uso para muchos campos, a menos que entres en matemáticas, física, ingeniería, química o áreas específicas de bioquímica, biología, etc. Creo que las estadísticas es mucho más útil pero básico e incluso algunas estadísticas avanzadas (en las que estoy educado) no requieren matemáticas más allá de lo básico, especialmente ahora que el software de estadísticas está ampliamente disponible. La estadística es más sobre aprender conceptos.

Si estamos tratando de enseñar a pensar, una clase sobre razonamiento / falacias lógicas / o sesgos cognitivos sería más útil y creo que debería requerirse más que, digamos, cálculo para los biólogos. Para reemplazar las pruebas, una clase de lógica simbólica cumpliría una función similar. Curiosamente, un campo donde las pruebas pueden ser útiles es la ley. Parece que la ley se trata de usar reglas preespecificadas para ir del punto A al punto B.

Answer 6

¡La geometría es la belleza de la naturaleza!
Sus pruebas nos enseñan cómo pensar y nos ayudan a largo plazo … Razonar y pasar al postulado minucioso para probar un teorema es una habilidad importante que se requiere que tal vez no conozcas a esta edad.
¡Nos da el poder de cuestionar todo!

Answer 7

Son fáciles de marcar. Por supuesto, el hecho de que apenas sean matemáticas no entra en juego.

Fuente: https://www.maa.org/external_arc …