Hay cuatro cantidades de interés en cada problema de tasas relacionadas: dos variables además del tiempo (llámelas x e y ), y sus derivadas de tiempo [matemáticas] \ frac {dx} {dt} \ text {y} \ frac {dy} {dt} [/ math]. Siempre se le pide que encuentre uno de estos, y se le proporciona suficiente información para descubrir los otros tres.
En particular, puede descubrir alguna relación entre x e y. Si tiene suerte, puede escribir y como una función de x , lo que le permitirá obtener una expresión para [math] \ frac {dy} {dt} [/ math] en términos de x y [math] \ frac {dx} {dt} [/ math]. Si tienes menos suerte, podrías escribir alguna ecuación que relacione x e y y tengas que usar la diferenciación implícita.
Entonces, en un ejemplo típico, se le podría decir que el radio de una mancha circular de petróleo se está expandiendo a una velocidad de 3 pies / hora, y se le preguntará qué tan rápido aumenta el área cuando el radio es de 20 pies. En este ejemplo, x es radio, y es área, y se nos pide [matemática] \ frac {dy} {dt} [/ matemática] en un momento en que [matemática] \ frac {dx} {dt} = 3 \ text {y} x = 20 [/ matemáticas].
Por supuesto, tenemos
[matemáticas] y = \ pi x ^ 2 [/ matemáticas], y así
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[matemáticas] \ frac {dy} {dt} = 2 \ pi x \ frac {dx} {dt} [/ matemáticas].
Como conocemos todos los valores en el lado derecho, podemos resolver esto de inmediato.