¿Por qué debemos tener pruebas en matemáticas?

Answer 1

Las pruebas sirven para algunos propósitos:

1. Demuestran la validez de un teorema. Sin una prueba, ¿cómo podría saber que lo que se afirma es realmente cierto?

2. Las pruebas a menudo te enseñan cosas más profundas sobre la naturaleza de las matemáticas con las que estás trabajando. Esto ayuda a construir su comprensión e intuición sobre las matemáticas. (Las matemáticas serían un tema mortalmente aburrido si se tratara de memorizar un montón de teoremas sin entender por qué los teoremas se mantienen).

3. Las técnicas de prueba pueden ser más valiosas para usted que los detalles específicos de un teorema. Por ejemplo, el hecho de que los números reales son incontables es interesante. El nuevo argumento de diagonalización de Cantor solía demostrar que el hecho es igualmente interesante, tal vez incluso más interesante, que el hecho en sí mismo. La técnica se ha aplicado para resolver otros problemas, especialmente para demostrar los teoremas de incompletitud de Gödel y para demostrar que no hay solución para el problema de Entschedungs.

Answer 2

No solo no se necesitan pruebas, sino que también dificultan el aprendizaje y la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes. Los axiomas, suposiciones y lemas, etc. no son universales y dependen en la mayoría de los casos de la lógica binaria / teoría de conjuntos, etc.

Las pruebas son una distorsión introducida por el oeste en las matemáticas. Se basan en una visión del mundo de Aristotitlán (y más tarde cristiana) de que las matemáticas deben ser “perfectas” y “hermosas”: todo tiene que tener sentido en el “mundo de Dios”.

La matemática como siempre existió en Oriente se basa en la verdad empírica y está orientada a la aplicación. Casi toda la ingeniería, la ciencia y la tecnología actual se basan en métodos probabilísticos numéricos y cálculos empíricos. La computadora es el mejor ejemplo de una máquina “imperfecta” que realiza cálculos que todos usamos.

Si las nociones griegas y romanas de matemáticas fueran correctas, hoy estaríamos usando los números romanos. En su lugar, aceptamos números indios (mal denominados como árabes), el sistema de valor posicional y la noción de cálculo diferencial. Los indios / egipcios / chinos / mayas encontraron sus matemáticas para resolver problemas en la astronomía, la arquitectura y el calendario de la vida real. No había necesidad de enturbiar las aguas con “pruebas”, al igual que la introducción del calendario gregoriano ha enturbiado la noción del tiempo.

Para entender esto mejor lea o escuche CK.Raju.

http://ckraju.net/books/Sandhan- …

Answer 3

El conocimiento definitivo siempre requiere prueba. Las pruebas matemáticas surgen de las pruebas lógicas y tienen el mismo propósito: permitir que los seres pensantes estén seguros de que lo que creemos saber es realmente así.