Elija un par de libros de cada uno de los campos que se enumeran a continuación, léalos, absorba, digiéralos, y debería emerger con una educación matemática bien redondeada, equivalente, posiblemente, a una especialización en matemáticas de primer año de la universidad (siempre que sea concienzudo y no omita problemas y ejercicios). Como mínimo, ganarás algo de madurez matemática. Quizás lo más importante es que sabrá lo que realmente le interesa, y puede buscarlo desde allí. ¡Buena suerte!
Recuerde que no hay una sola matemática, sino muchas: matemáticas, no matemáticas …
Teoría de los números
{+} Rosen, KH – Teoría elemental de números y sus aplicaciones (6ª edición, 2011)
{+} Apostol, Tom A. – Introducción a la teoría analítica de números, 1976
{+} Stark, H. – Introducción a la teoría de números (MIT, 1998)
{+} Davenport, H. – La aritmética superior – Una introducción a la teoría de los números (8ª edición, 2008)
LeVeque – Teoría elemental de los números
Hardy GH, Wright EM – Una introducción a la teoría de los números
* Gamow, George: uno, dos, tres … infinito
* Ash, Avner & Gross, Robert – Simetría sin miedo – Exponiendo los patrones ocultos de los números
* Derbyshire, John – Prime Obsession – Bernhard Riemann y el mayor problema no resuelto en matemáticas
- ¿Qué libros / sitios web / otros recursos puedo usar para aprender precálculo y cálculo?
- ¿Cómo fue la especialización en matemáticas en la década de 1970?
- Quiero ser médico y no soy tan bueno en matemáticas. Estoy en la clase 9 actualmente. ¿Es importante tomar las matemáticas en los estándares 11 y 12?
- ¿Cuál es un buen ejemplo para mostrarle a un niño la utilidad del álgebra?
- ¿Cómo se puede traducir la declaración: “Algunos estudiantes de esta clase son de Nigeria”. en una expresión lógica usando predicados y cuantificadores?
Matemáticas discretas
{+} Epp, SF – Matemáticas discretas con aplicaciones (4ª edición, 2011)
{+} Rosen, KH – Matemática discreta y sus aplicaciones (7ª edición)
Stein, Cliff – Matemática discreta para informáticos, 2010
Análisis real
{+} Apostol, TM – Análisis matemático (2ª edición)
{+} Ross, KA – Análisis elemental – La teoría del cálculo (2ª edición, 2013)
{+} Hardy, GH – Un curso de matemática pura (10ª edición)
{+} Alcock, Lara – Cómo pensar en el análisis, 2014
{+} Abbott – Análisis de comprensión (2010)
{!!} Rudin, W. – Principios del análisis matemático (AKA, “baby Rudin”)
Cálculo
{++} Piskunov, N. – Cálculo diferencial e integral (Mir, 1969)
{+} Apostol, TM – Cálculo, Vol.1 – Cálculo de una variable
{++} Spivak, M. – Cálculo (3.a edición, 1994)
{+} Kline, M. – Cálculo – Un enfoque intuitivo y físico (2ª edición)
{+} Courant – Introducción al cálculo y análisis, Vol.1
{+} Lang, S. – Un primer curso de cálculo (5ª edición)
{+} Tenenbaum, Pollard – Ecuaciones diferenciales ordinarias (Dover, 1985)
* Tarasov – Cálculo – Conceptos básicos para escuelas secundarias
* Sawyer: ¿de qué se trata el cálculo?
Álgebra
{+} Artin, M. – Álgebra (2ª edición, 2010)
{+} Fraleigh, JB – Un primer curso de álgebra abstracta (7ª edición, 2003)
Pinter, Charles – Un libro de álgebra abstracta (1982)
Rotman, J. – Un primer curso de álgebra abstracta
{+} Lang, Serge – Introducción al álgebra lineal (2ª edición)
{+} Poole, David – Álgebra lineal – Una introducción moderna (2ª edición, 2006)
{+} Strang, Gilbert – Álgebra lineal y sus aplicaciones
* Derbyshire – Cantidad desconocida – Una historia real e imaginaria de álgebra
Teoría de conjuntos
{++} Halmos, PR – Teoría ingenua de conjuntos
{+} Goldrei, DC – Teoría de conjuntos clásicos – Para estudio independiente guiado (1996)
{+} Enderton, HB – Elementos de la teoría de conjuntos (AP, 1977)
{+} Ferreiros – Laberinto de pensamiento – Una historia de la teoría de conjuntos y su papel en la matemática moderna (2007)
{+} Roitman, Judith – Introducción a la teoría de conjuntos modernos
Hrbacek & Jech – Introducción a la teoría de conjuntos
{+} Potter – Teoría de conjuntos y su filosofía – Una introducción crítica
{!!} Jech, T. – Set Theory (Springer 2006) [Esta es la Biblia de ST – pero difícil]
Lógica
{+} Enderton, HB – Una introducción matemática a la lógica (2001)
{+} Shoenfield, JR – Lógica matemática (1967)
Smullyan, R. – Lógica de primer orden
* Smullyan, R. – Laberintos lógicos
Pruebas
{+} Velleman, D. – Cómo demostrarlo: un enfoque estructurado (2ª edición, 2006)
{+} Solow – Cómo leer y hacer pruebas – Una introducción a los procesos de pensamiento matemático
{+} Rotman, J. – Viaje a las matemáticas: una introducción a las pruebas (2006)
Hirst – Una cartilla para la lógica y la prueba
Krantz, Steven G. – Técnicas de resolución de problemas (1997, American Mathematical Society)
Cimientos
Finalmente, un cuarteto de textos fundamentales de matemáticas que ningún estudiante debería estar sin:
{+} Courant, Robbins & Stewart – ¿Qué son las matemáticas?
{+} Tanton, JS – Enciclopedia de Matemáticas
{+} Gowers, T. (ed) – El compañero de Princeton para las matemáticas
{++} Aleksandrov, Kolmogorov, Lavrent’ev – Matemáticas – Su contenido, métodos y significado, volúmenes I, II y III (MIT Press, 1963)
* son libros populares
+ son textos especiales o “clásicos”.
!! son difíciles, definitivamente más allá del primer año.