¡Hola a todos!
Bueno, primero recomendaría leer al menos la introducción dada por wikipedia sobre lo que es una prueba matemática. En una prueba, como dice el artículo, debe argumentar a favor de una declaración matemática, que se supone que es cierta. Entonces, el verdadero negocio es si sus argumentos son convincentes o no. Para tener un argumento fuerte, puede hacer uso de definiciones, axiomas, teoremas y lemas, todos ellos vinculados por algún nivel de razonamiento lógico.
Me gusta pensar que hay principalmente tres pasos para demostrar que algo es verdad.
La primera parte sería tener una intuición de la verdad matemática que está tratando de probar, comprender qué cosas se relacionan y de qué manera las relaciona. Intenta ver cómo están sucediendo las cosas. Si no comprende los objetos o verdades que relaciona, haga todo lo posible por comprenderlos.
La segunda parte sería resumir brevemente los pasos que tiene la intención de hacer la prueba. Haga un camino mental entre los teoremas, propiedades, axiomas, etc. que lo conducirán al resultado (si no puede hacerlo en su cabeza, entonces haga un bosquejo) … Estos pasos se verán más fácilmente cuanto más intuición y conocimiento que tiene sobre la verdad que está probando (depende de la primera parte).
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Entonces finalmente vas a hacer el movimiento. La tercera parte sería la ejecución técnica de la prueba … En esta parte, deberá utilizar el lenguaje matemático. Deberá organizar los pasos que mentalizó anteriormente, verificarlos y aclararlos al lector (podría ser su maestro u otro matemático). La fluidez en el lenguaje matemático juega un papel importante en esta parte. ¡Cuanto más estés acostumbrado, más fácil será poner tus ideas en el papel! Utilice expresiones lógicas: “Deje que X sea ‘algo’ …”, “Entonces, si X es ‘algo’, tenemos Y.”, “Tome X tal que ‘algo’ …”, “Verificó fácilmente que X satisface Y “, etc. Debe hacer afirmaciones precisas, siempre siguiendo los pasos mentales que había preparado.
Estos tres pasos para mí son los fundamentos para hacer una prueba.
PD: Me di cuenta de que cuando estás leyendo una prueba, se revierten en orden: comienzas con la interpretación del lenguaje y llegas hasta la intuición.
Un consejo útil sería: ¡Lea todas las pruebas que pueda, le ayuda a ver el razonamiento lógico y el lenguaje utilizado!
Espero haber ayudado!