Las teorías en matemáticas se construyen usando axiomas, las declaraciones que sabemos que son verdaderas, y deduciendo declaraciones de estos axiomas que no sabíamos antes. Se utiliza un cierto “vocabulario” para construir estas pruebas, como “o”, “y”, “si y solo si”, estas son ciertas palabras que significan cosas muy específicas en matemáticas.
El razonamiento matemático es un procedimiento formal paso a paso para obtener un resultado de los axiomas ya conocidos, utilizando este vocabulario y razonamiento lógico.
Las pruebas matemáticas son mejorables. Como declaró Alan Bustany, hay muchas formas de construir una prueba, utilizando diferentes axiomas. Algunos axiomas pueden hacer que su prueba esté mejor conectada y sea más directa que otras.
Otras formas de mejorar una prueba pueden ser asegurándose de que cada declaración esté conectada a la declaración anterior, para dar un mejor flujo de la prueba, declarando explícitamente todas las suposiciones antes del punto de partida de la prueba, etc.
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