¿Los matemáticos recuerdan las matemáticas que aprendieron en la escuela secundaria?

En general si. Gran parte de las matemáticas de la escuela secundaria es la base sobre la cual se construyen las matemáticas posteriores.

Puede pensar en las matemáticas como un conjunto de herramientas necesarias para examinar una amplia variedad de problemas. Primero aprende los componentes básicos: qué es un número y cómo combinarlos (similar a aprender notas musicales), luego aprende sobre fórmulas, ecuaciones y álgebra básica (por ejemplo, escalas musicales) y algunas pruebas simples como Pitágoras (melodías simples) . Todo el tiempo estás aprendiendo más y más componentes que te ayudarán a hacer matemáticas de nivel superior (componer tus propias canciones). Hay un poco de especialización, la probabilidad y las estadísticas podrían usarse más en algunas disciplinas que en otras.

Todas las matemáticas que aprendí en la escuela las uso después. Del currículum de hoy solo hay un par de cosas que cuestiono por qué están allí. Uno son los teoremas circulares, estos son resultados geométricos bastante buenos y buenas pequeñas pruebas, pero en realidad no tienen una gran aplicación más allá de eso. Compare eso con las ecuaciones simultáneas, esas son realmente el comienzo de todo un campo de ecuaciones lineales que tiene una amplia aplicación y resolverlas requiere una buena parte del poder de la CPU global.

En cuanto a tu segunda pregunta. Pasé bastante tiempo en mi licenciatura en poner las matemáticas de primaria en una base firme, probar los resultados y generalizar los conceptos.

Esta cita responderá a su pregunta:

En la mayoría de las ciencias, una generación derriba lo que otro ha construido y lo que uno ha establecido que deshace. Solo en matemáticas, cada generación agrega una nueva historia a la antigua estructura.

—Hermann Hankel