Cómo encontrar x dado [math] \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> \ log_9 27 [/ math]

Answer 1

[matemáticas] \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> \ log_9 27 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> \ frac {\ log_3 3 ^ 3} {\ log_3 3 ^ 2} [/ math]
[math] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> \ frac {3} {2} [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> \ frac {3} {2} \ log _ {\ frac {1} {4}} \ frac {1} {4} [ /matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> 1.5 \ log _ {\ frac {1} {4}} \ frac {1} {4} [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3)> \ log_ \ frac {1} {4} \ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {1.5 }[/matemáticas]
[matemáticas] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} (2x + 3) – \ log_ \ frac {1} {4} \ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {1.5 }> 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ log_ \ frac {1} {4} \ frac {2x + 3} {\ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {1.5}}> 0 [/ math]
Ahora, dado que [math] \ log_ \ frac {1} {4} x [/ math] es una función decreciente de [math] x [/ math], el signo de desigualdad cambiará al tomar antilog en ambos lados:
[Matemáticas] \ Rightarrow \ frac {2x + 3} {\ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {1.5}} <\ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ frac {2x + 3} {\ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {1.5}} <1 [/ math]
[matemática] \ Rightarrow x <\ frac {\ left ({\ frac {1} {4}} \ right) ^ {1.5} – 3} {2} [/ math]
[matemática] \ Rightarrow x <\ frac {\ left ({\ frac {1} {2 ^ 2}} \ right) ^ {1.5} – 3} {2} [/ math]
[matemática] \ Rightarrow x <\ frac {\ left ({\ frac {1} {2}} \ right) ^ {2 * 1.5} – 3} {2} [/ math]
[matemática] \ Rightarrow x <\ frac {\ frac {1} {8} – 3} {2} [/ matemática]
[matemáticas] \ Flecha derecha x <\ frac {\ frac {1-24} {8}} {2} [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow x <- \ frac {23} {16} [/ math]

Answer 2

El registro solo se define para números positivos.

Por lo tanto, (2x + 3)> 0 => x> -3/2 ______ (1)

Llegando al problema principal ahora,

log (base 1/4) {2x + 3}> log (base 9) 27

=> -1/2 log (base 2) {2x + 3}> 3/2

=> log (base 2) {2x + 3} ^ – 1/2> 3/2

=> {2x + 3} ^ – 1/2> 2 ^ 3/2

Como LHS y RHS son + ve, podemos cuadrar ambos lados.

=> 1 / {2x + 3}> 8

=> 16x + 24 <1

=> x <- 23/16 _____________________ (2)

Por lo tanto,

De (1) y (2), x> -3/2 yx <-23/16

(o x> -1.5 yx <-1.4375)