Si está seguro de que es uno de los dos, puede decidir entre los dos observando la paridad (“rareza” o “uniformidad”). [matemática] \ suma \ límites_ {k = 1} ^ n (4k + 1) [/ matemática] es la suma de los números impares [matemática] n [/ matemática] y, por lo tanto, es impar o par como [matemática] n [/ math] es, respectivamente, impar o par. En otras palabras, tiene la misma paridad que [math] n [/ math]. Ahora, como [matemática] 2n ^ 2 [/ matemática] es siempre par, [matemática] 2n ^ 2 + 3n [/ matemática] tiene la misma paridad tiene [matemática] 3n [/ matemática] que, a su vez, tiene la misma paridad como [matemática] n [/ matemática]. Entonces [matemáticas] 2n ^ 2 + 3n + 1 [/ matemáticas], por supuesto, tiene la paridad opuesta. Entonces la respuesta correcta tiene que ser [matemáticas] 2n ^ 2 + 3n [/ matemáticas].
Pero para encontrar la respuesta desde cero:
[matemáticas] \ text {Sabemos} \ \ sum \ limits_ {k = 1} ^ nk = \ dfrac {n (n + 1)} {2} [/ matemáticas]
[matemática] \ por lo tanto \ sum \ limits_ {k = 1} ^ n (4k + 1) = 4 \ sum \ limits_ {k = 1} ^ nk + \ sum \ limits_ {k = 1} ^ n 1 [/ math ]
- Cómo obtener el número de soluciones integrales positivas de [math] ax-by = c [/ math], donde se conocen [math] a, b [/ math] y [math] x, y [/ math] son variables
- ¿Cuál es el grupo fundamental de [math] \ mathbb {R} ^ 2 \ setminus \ mathbb {Q} ^ 2 [/ math]?
- Si f (8) = 56, f (7) = 42, f (6) = 30, f (5) = 20 y (4) = 12, ¿qué significa f (3) =?
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- Cómo evaluar la integral [matemáticas] \ int_ {1} ^ {\ infty} \ frac {P (x)} {x + \ frac {1} {2}} {dx} [/ matemáticas] cuando [matemáticas] P ( x) = x- \ left \ lceil x \ right \ rceil – \ frac {1} {2} [/ math]
[matemáticas] = 4 \ dfrac {n (n + 1)} {2} + n [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2n ^ 2 + 2n + n [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2n ^ 2 + 3n [/ matemáticas]