¿Las personas nacen con habilidades matemáticas o alguien tiene el potencial de ser muy bueno en matemáticas?

Es una combinación de ambos.

Me gustaría señalar el OP al libro de Malcolm Gladwell titulado Outliers. Su idea básica es que muchas personas tienen el potencial de ser muy buenas en algo, porque al final, el trabajo duro supera la capacidad natural. Sin embargo, señala que todavía hay que estar dentro de un cierto umbral. Olvidé el número exacto, así que voy a inventar uno. La idea es que si uno comienza dentro del 10% superior, existe el potencial de convertirse en uno de los mejores. Pero alguien que nació con habilidades por debajo del promedio probablemente nunca será reconocido como uno de los mejores en esa actividad. Por supuesto, depende de su definición de “muy bueno”, pero esa es la idea general.

Si echas un vistazo a la ley de rendimientos marginales decrecientes, simplemente decidir hacer un esfuerzo consciente para ser “bueno” en matemáticas te llevará lejos. Después de todo, la pendiente al principio es empinada. Pero no puedes progresar indefinidamente.

Sin embargo, hay otra forma de ver esta pregunta. Si suponemos que todos tienen el mismo potencial para la ética laboral, entonces es posible que alguien sea mucho mejor en matemáticas de lo que es actualmente. Las matemáticas requieren mucho tiempo para entender. Estoy dispuesto a apostar que en mi universidad (MIT) las clases de matemáticas de nivel superior toman mucho más tiempo que las clases en cualquier otra especialidad. Es común que los estudiantes de matemáticas pasen más de 10 horas (y a nivel de cursos de posgrado, 15 o 20 horas) en un conjunto de problemas. Pero la premisa no es necesariamente cierta. No todos tienen la misma ética de trabajo, y realmente no es tan simple como decirse a sí mismo que puede trabajar más duro. Si no estás acostumbrado a pasar horas luchando por comprender un concepto o resolver un problema, no mejorarás mucho en matemáticas. Supongo que mi punto es que la idea de las habilidades matemáticas naturales puede no ser tan importante como las habilidades naturales para la ética laboral, el impulso y la motivación.

Muy pocas personas discuten, y aún menos creen, que las habilidades son completamente proporcionales al trabajo duro. Hay “talento” en cada dimensión: artística, fuerza, velocidad, coordinación, rapidez mental, profundidad de análisis, conciencia emocional, cociente de empatía, etc.

Hay personas que nacen mucho más inteligentes, más rápidas, más fuertes y más felices que otras.

No obstante, cada persona puede ascender en la escala desde su punto base mediante un trabajo duro. ¡Todos! Esta es la diferencia entre el éxito y el fracaso en la vida, no el logro o el logro, sino siempre dando tu mejor esfuerzo.

Incluso la capacidad de trabajar duro y dar el mejor esfuerzo es una dimensión que uno comienza con una base y puede mejorar.

Entonces, seguro que las personas nacen con habilidades y capacidades que las hacen a priori mejores que otras en matemáticas. El trabajo duro, la práctica y el entrenamiento compensan la posibilidad de comenzar por detrás.

Al igual que cualquier otra habilidad de alfabetización, es razonable esperar un alto nivel de competencia del 90% de la población. Así que preferiría comenzar mi respuesta definiendo lo que realmente significa “muy bueno en matemáticas”, en lugar de solo alfabetizado.

Primero, pensemos en la base, el nivel de alfabetización de las matemáticas que nos permite vivir y trabajar en nuestra sociedad. Podemos calcular nuestros descuentos y proporciones, desglosando los problemas de múltiples pasos, podemos pronosticar los datos futuros del pasado. Resolvemos ecuaciones lineales, aplicamos propiedades de operaciones simples y simplificamos fracciones casi a diario. Calculamos cuánta pintura comprar y qué tamaño de calentador de agua necesitamos. Calculamos los costos operativos asociados con la ejecución de un sistema de riego por goteo antes de embarcarse en el proyecto. Hacemos estas cosas sin pensar en “matemáticas”; sin embargo, en la escuela, cuando estas operaciones se etiquetan como “matemáticas”, muchos estudiantes luchan. Al igual que todos nosotros podemos hablar, pero pocos pueden llevarlo al nivel más alto de justificar cómo hablamos a través de la gramática, es difícil para la mayoría de nosotros justificar cómo interpretamos números y cantidades a través de las reglas de la aritmética y el álgebra. Algunos lo llaman “matemática todos los días”, otros lo llaman “inteligente de la calle”. Creo que todos los que no tienen una discapacidad grave y consecuente pueden hacerlo.

El nivel “Muy bueno en matemáticas” parece ser la capacidad de utilizar el lenguaje matemático para describir y resolver problemas de una gran variedad de campos difíciles. Estos son los campos STEM: ciencia de datos, física, investigación, finanzas. Aquí tenemos un estudio más enfocado de temas que usan el lenguaje de las matemáticas, desde la representación de datos hasta la resolución de problemas. Es posible que estas personas no hayan comenzado con una pasión por las matemáticas, pero su pasión en sus respectivos campos ha llevado el rigor del aprendizaje de las matemáticas al área de “comprender la gramática”. Mi creencia personal es que las matemáticas en este nivel, que incluye análisis funcional (integrales, derivados, operandos funcionales), trigonometría, álgebra y matemáticas de matriz lineal, todos los temas de matemáticas de nivel secundario y universitario temprano, también son alcanzables por la mayoría de las personas. . Veo esta etapa como una donde la motivación es clave. Aquellos niños que realmente quieran estudiar algo específico, de repente se volverán geniales en matemáticas, si su materia elegida lo requiere. Esto se debe a que estos conceptos son difíciles en el papel, pero de aplicación intuitiva. Los niños con déficit de atención que apenas podían superar el pre-álgebra, de repente comienzan a tomar álgebra lineal y cálculo en la escuela secundaria, motivados por su club de robótica, admisión a la universidad de elección o experimento de reconocimiento facial. Sin embargo, sus pares de clase A que se dirigen a carreras sin tallo ahora están claramente en una trayectoria diferente, lejos de las matemáticas. Mi teoría es que tenemos tan pocas personas que se dirigen en la dirección STEM, que esta división, que tiene poco que ver con las habilidades matemáticas, está sesgada contra las matemáticas. Pero este es todavía un nivel al que la mayoría de las personas podría asistir, dado el interés y la inversión en el tiempo.

Y luego llegamos a los estudiantes de alto rendimiento en matemáticas: aquellos que empujan las herramientas de las matemáticas para crear nuevas teorías científicas. Aquellos que no solo se sienten cómodos con el aparato matemático más avanzado, sino que también pueden aplicarlo al servicio de teorías igualmente avanzadas de otros campos, aquellos que pueden extenderlo. Aquí es donde la cantidad de trabajo duro que realiza una persona sin talento aún puede ser insuficiente para lograr los objetivos. Donde los verdaderamente talentosos, más que los meramente enseñados, pueden sumergirse en un pensamiento de orden superior mientras que sus compañeros desafortunados luchan por aprender cómo. No creo que todos puedan construir una carrera cómoda operando a este nivel, aquí es donde el talento comienza a ser fundamental. Sin embargo, muchas personas que operan en los niveles “Muy bueno en matemáticas” aún pueden incursionar aquí, y deberían hacerlo ocasionalmente. Comprender cómo funciona una prueba avanzada sigue siendo un excelente ejercicio mental para cualquier edad.

Entonces … ¿por qué tenemos un sesgo tan fuerte contra las matemáticas en los Estados Unidos, así como en muchos países desarrollados? ¿Por qué los niños de los países en desarrollo parecen ser mucho más fuertes en matemáticas que nuestros propios niños? Mi opinión es que el ambiente y la motivación hacen una gran diferencia. En un lugar donde la única forma de mantenerse alejado de la pobreza y la política es la medicina o la ingeniería, esa motivación entra en acción. Podemos verlo y etiquetarlo como “ambiente de olla a presión”, o ridiculizar a las mamás como “mamás tigre”. La realidad es que estas familias no tienen una visión en la que el éxito pase por alto las matemáticas . En esa etapa de “muy bueno en matemáticas”, más niños permanecen con la opción matemática, luego crecen y mantienen a sus propios hijos para que continúen con las matemáticas. No es biología, es apoyo y motivación. Volviendo a los valores atípicos de Malcomb Gladwell, que fue citado por otro respondedor, el entorno en el que crece un niño marca la diferencia entre un genio que todavía falla y un niño inteligente que lo prepara para lograrlo. Las generaciones importan, porque las generaciones aportan ese apoyo. Entonces, en este nivel de “muy bueno en matemáticas”, la biología es menos importante que el apoyo a tu alrededor.

Paralelamente a todo este hilo se ejecuta el “concurso de matemáticas” de educación matemática avanzada. Seré honesto: estos niños siempre me han molestado en los primeros grados, incluso cuando tengo que unirme a ellos. (Más tarde, los concursos de matemáticas se vuelven más significativos). Esto se debe a que muchas veces los concursos se centran en “trucos” que ayudan a los niños a resolver problemas rápidamente, y el plan de estudios orientado a preparar a los estudiantes avanzados para la competencia se parece mucho a una colección de algoritmos. En cambio, creo que un niño verdaderamente dotado debe poder explorar con un plan de estudios más abierto, bajo la tutela de un maestro que confía en las matemáticas. En mi condado de residencia, matemáticas avanzadas significa enseñar a los niños el currículo del próximo año. En cambio, simplemente los reuniría con todos, luego les daría orientación para tratar problemas más difíciles, modelar situaciones reales usando las nuevas herramientas y combinar lo que habían aprendido antes para resolver un problema. Tráigalos de regreso para compartir cómo lo hicieron y discuta con la clase. En cualquier nivel, hay problemas difíciles y desafiantes para pedirles que aborden. Exponer a * todos * a diferentes niveles de pensamiento es beneficioso en todos los ámbitos. Ese tipo de enseñanza es el tipo que proporciona el apoyo fundamental en todos los ámbitos para que más estudiantes se vuelvan “muy buenos en matemáticas”, sin engañar al estudiante avanzado de acceso a conceptos avanzados. Pero es más trabajo y requiere maestros más calificados. Maestros que tal vez no hayan elegido enseñar por amor a las matemáticas. Ese ciclo de apoyo funciona bien para evitar que los estudiantes se conviertan en estudiantes de alto rendimiento en matemáticas. Lo que no requiere es un salón de clases lleno de estudiantes dotados naturalmente separados de sus compañeros.

Hay un millón de otras formas en que nuestro plan de estudios actual sabotea el interés de los niños en las matemáticas. Para esta conversación, simplemente me estoy centrando en el apoyo.

Entonces … Creo que todos pueden tener éxito en los niveles superiores de matemáticas, pero también creo que nuestro plan de estudios escolar está configurado fundamentalmente de una manera que no favorece el avance masivo en matemáticas, centrándose en las hojas de trabajo meramente para la alfabetización. Dado que las matemáticas son una habilidad clave para acceder al éxito económico, veo esta situación como una emergencia que afecta a demasiados en los Estados Unidos.

Todos los aspectos de la inteligencia están vinculados a la genética, y las personas tienen habilidades matemáticas máximas que varían ampliamente, pero independientemente de su genética, existe un potencial muy significativo para desarrollar sus habilidades matemáticas.

Un número muy pequeño de personas en el planeta es capaz de obtener una medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, mientras que de manera realista, el 99% de la población nunca podría resolver el problema más fácil en la OMI, incluso si obtuvieran un título de posgrado en matemáticas y Pasar un año entero pensando en el problema. En el otro extremo del espectro hay personas que, incluso después de mucha práctica, probablemente nunca podrían multiplicar dos números de dos dígitos en su cabeza. Quizás la mitad de la población si se esforzara tanto como fuera necesario podría completar los cursos requeridos para obtener una licenciatura en matemáticas, pero para la mayoría de esas personas sería un proceso muy difícil y lento que resultaría en un bajo promedio de calificaciones. , y para la otra mitad de la población sería esencialmente imposible. Tal vez solo una décima parte de la población general que complete los cursos para una licenciatura típica en matemáticas sería lo suficientemente factible como para que sea una opción realista.

Dicho todo esto, ciertamente es posible mejorar mucho las matemáticas con la práctica. Las matemáticas abren las puertas a muchas opciones profesionales muy buenas y te ayudan a desarrollar buenas habilidades de pensamiento crítico, y en mi opinión, es interesante en sí mismo.

Salvo discapacidad severa, todos tienen el potencial de ser buenos en matemáticas. Los humanos son naturalmente buenos reconocedores de patrones, y en un nivel básico las matemáticas son el reconocimiento sistemático de patrones. Algunos pueden recogerlo más fácilmente, y algunos pueden tener experiencias que suceden desde el principio y establecer una base más clara que otras. Pero todos tienen la capacidad de aprender matemáticas. Si tiene dificultades para aprender matemáticas, lo más probable es que aún no lo haya visto propuesto de una manera que sea natural para usted, o que se haya desanimado por un fracaso temprano, que puede ser psicológicamente perjudicial pero que no le impide aprender en el futuro. . Todos los que aprenden matemáticas en un nivel avanzado tienen dificultades para hacerlo, y tienen que esforzarse mucho para tener éxito.

Como uno de mis viejos instructores dijo una vez: “Hacer matemáticas es el proceso de fallar miserablemente una y otra vez. Cuando finalmente tienes éxito, te aferras a la vida querida debido a la belleza de ese éxito, y para que no te vayas. insano.”

Todos pueden hacer y aprender algo de matemáticas, pero sospecho que los talentos de más alto nivel son en cierta medida genéticos, porque la capacidad matemática del nivel académico está altamente correlacionada con la habilidad musical, y Dios sabe que algunos niños simplemente “obtienen” música, y otros niños inteligentes dolorosamente no, independientemente de la cantidad de entrenamiento.

Nadie nace bien en matemáticas. No es natural que los humanos sean buenos en matemáticas. La práctica suficiente con conceptos claros ciertamente puede hacerte muy bueno en matemáticas.