Esta es una buena observación. Pi es la relación de circunferencia a diámetro, entonces, ¿por qué no es un número racional? Realmente debería ser un número racional … pero solo si racional significa la división de dos números. En realidad, racional en matemáticas es solo un nombre dado a la razón de dos ‘enteros’ … no ningún número ‘real’. Lo mejor para entender esto es ir a lo más básico. También tengo la sensación de que los nombres “racionales” e “irracionales” en matemáticas se refieren a ser aceptables o no … como reales e imaginarios para los números, en lugar de ser el resultado de una razón.
Los humanos descubrieron por primera vez los enteros para describir cosas que son idénticas / similares. También les resultaron muy útiles de muchas maneras … para contar cuántas ovejas tenían y si todas están allí después de un día, por ejemplo. También fue útil comparar lo que tengo con cuánto tienes. Con esto vino el siguiente paso: la suma … así que si tienes 3 ovejas y te dan dos más, obtienes 5, y nosotros tenemos; 2 + 3 = 5 y encontramos sorprendentemente que 3 + 2 = 5 también.
Este sistema estaba bien e incluso se podía completar el número faltante; 4+? = 6 con la respuesta 2. Pero pronto llegó el problema; 4+? = 3. Esto no tiene solución en los números positivos reales. Por lo tanto, estaba claro que el sistema que teníamos no es adecuado y necesitamos inventar uno nuevo. ¿Qué hacemos para resolver el problema … bueno, en lugar de 3 +? = 4, y ponemos la respuesta como 1 … pero tenemos que demostrar que este no es un resultado normal, así que ponemos un signo en el uno … usamos (-1) para diferenciarlo del normal 1. Cualquier otro el signo será igual de bueno, por supuesto … lo importante es que ahora tenemos un nuevo sistema … los enteros negativos … -1, -2, -3, … y se agregó el cero y un sistema combinado que incluye positivos y negativos y cero o simplemente los enteros.
Ahora surgió la necesidad de agregar el mismo número muchas veces / repetidamente, como 3 + 3 + 3 + 3 + 3 … y para ahorrar esfuerzos se inventó un nuevo signo para esto … la multiplicación. Entonces decimos 3 × 4 para significar que agregamos 3 a sí mismo cuatro veces. Y nuevamente descubrimos una maravilla … es decir; 3 × 4 da la misma respuesta que 4 × 3. Esta es una propiedad importante de nuestro espacio: que es lineal y acepta superposición. El hecho de que la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo sea constante, también es mágico.
El nuevo descubrimiento con el conjunto completo de enteros puede responder cosas como 5 x? = 15. El mismo proceso fue representado por la introducción de un nuevo signo … la división. Entonces decimos en cambio 15/5 que significa; ¿Cuál es el número que debe multiplicarse por 5 para obtener 15? y la respuesta, por supuesto, es 3. Luego nos encontramos con la pregunta 15/4, por ejemplo, o equivalente; 4 x? = 15. Descubrimos que no hay respuesta en nuestros enteros negativos o positivos. Claramente, es hora de inventar otro nuevo conjunto para resolver el problema. Lo que hacemos … decimos; realmente no sabemos qué es, así que lo dejamos como está; 15/4 y eso es lo mejor que podemos hacer … y aquí tenemos el nacimiento del nuevo sistema: las fracciones … están hechas de los enteros que ya tenemos, pero con este signo ‘/’ para distinguirlo de los otros … Por lo tanto, ahora tenemos 1/2, 1/3, 2/3, … y podemos incluir los negativos a estos también -1/3, -1/4, … y así sucesivamente. Estos ahora se llaman la razón racional de los enteros. Tenga en cuenta que los decimales también son fracciones, con el denominador establecido como una potencia de 10.
Continuaré un poco más para completar la imagen. Para multiplicar el mismo número muchas veces, como 3x3x3x3, inventamos la abreviatura 3 ^ 4 y ahora tenemos los poderes. Entonces 3 ^ 4 = 81. Y para responder a esta pregunta 3 ^? = 81 por ejemplo, tenemos la respuesta 4. Esto se abrevió entonces como 81 ^ (1/4) = 3. Esta es la raíz. Nuevamente, el signo ‘/’ es solo para diferenciarlo de la potencia normal de 4.
Naturalmente, entonces viene la pregunta de cómo resolver; 3 ^? = 80, y descubrimos que ninguno de los sistemas que inventamos antes puede resolver este problema … los enteros, fracciones, positivas o negativas no pueden dar una respuesta (que podemos probar formalmente como se muestra en otras respuestas). ¡Así que es hora de inventar otro sistema que llamamos irracionales, y el viejo sistema se denominó racionales! Es como decir que no sabemos la respuesta, por lo que creamos un nuevo sistema para manejarla. Por lo tanto, para; ? ^ 2 = 3, escribimos 3 ^ (1/2) o sqrt (3) y lo dejamos así … es por eso que cuando preguntas qué es sqrt (3) + sqrt (2) encuentras que no hay respuesta, y solo tiene que permanecer así.
Podemos extender aún más la lógica de los números trascendentales cuando vamos a potencias inversas. Entonces, como vemos, cada sistema es realmente independiente de los otros sistemas y no se puede combinar con él. Pero se produjo un descubrimiento importante y fue que todos estos números pueden representarse mediante puntos en una línea … los enteros, las fracciones, los irracionales y los trascendentales, todos encajan en esta línea. La misma lógica también conduce a la creación del sistema de números imaginarios y estos también pueden ajustarse en una línea … pero una línea diferente / no relacionada con la ‘línea real’, llamada línea ‘imaginaria’, y la otra línea se llamó entonces la línea real Número real – Wikipedia. Wessel, Argand y Euler combinaron las líneas reales e imaginarias en el plano complejo. De modo que un punto en un plano (un número complejo) es capaz de representar cualquiera de los números dados anteriormente.
En resumen, los ‘racionales’ como en los números racionales se refieren solo a las proporciones de enteros, y los números enteros, fracciones, irracionales, trascendentales e imaginarios son sistemas de numeración independientes que se relacionan solo como puntos en un plano que tiene real e imaginario. coordenadas / líneas, llamado plano complejo. La circunferencia y el diámetro de un círculo pertenecen a la línea real y pueden ser cualquiera de esos sistemas, no necesariamente enteros.
Tenga en cuenta también que todos los sistemas de numeración y sus reglas, y el álgebra en su conjunto, provienen de la repetición de procesos de suma simples y sus inversas. Los llamados axiomas del álgebra son una verdadera encarnación de las reglas de la naturaleza / espacio, hechas para asegurar que lo que puede concluir de ellos siempre sea físico / real / lógico.
