¿Por qué cualquier número puede ser fácilmente reconocido como divisible por 2, 5 o 10 pero no por otro número?

Answer 1

Solo porque usamos decimal , o base 10, como nuestro sistema de números. La división por 10 es fácil de reconocer porque los números terminan en 0, según la definición misma del sistema decimal. Si utilizamos la base 17, entonces la división por 17 habría sido fácil de reconocer, ya que los números terminarían con 0 (por ejemplo, 34 en la base 17 se escribe como 20).

La división por 5 es fácil de reconocer por la misma razón; es exactamente la mitad de la raíz 10, por lo que solo hay dos opciones para los números que son divisibles por 5: o terminan con 5 o 0. Si utilizamos, por ejemplo, la base 14, entonces la división por 7 habría sido tan fácil reconocer, ya que los números terminarían con 7 o 0.

La división por 2 es fácil de reconocer ya que la base 10 se basa en un número par (10). Por lo tanto, en el sistema decimal, cualquier número par es divisible por 2.

Finalmente, estos no son los únicos números con reglas simples de divisibilidad. Como puede ver en el enlace, es bastante fácil reconocer si un número es divisible por 1, 3, 4, 6, 8 y 9. La división por 7 es más difícil pero tampoco tan difícil de usar. Y con un poco de práctica, puede recordar y usar todas las reglas de divisibilidad hasta 20.

Answer 2

Hola, así que intentaré responder a tu pregunta usando las ideas básicas de los números primos, ¡espero que esto ayude! ¡Aquí vamos!

1. Los números primos son aquellos que no se pueden dividir equitativamente entre ningún número entero sino ellos mismos y 1. Lo que quiero decir es que si intentas dividir esos números entre cualquier número entero más pequeño, siempre producirán una fracción o un número decimal.

2. Solo puede dividir el número por 1 para obtener el número mismo o por sí solo para obtener 1. Nada más. La cuestión es que, como son más indivisibles, ¡los hace como los bloques de construcción principales de nuestro sistema numérico!

3. Los números primos comienzan con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 … y hay un número infinito de números primos.

4. Ahora, si separa los números primos del conjunto más grande de números enteros, le quedan los llamados números compuestos , que, como su nombre indica, son una composición de números primos.
4 = 2 × 2 ; 6 = 2 × 3 o 3 × 2 ; 8 = 4 × 2 o 2 × 4 o 2x2x2 ; 9 = 3 × 3 ; 10 = 2 × 5 o 5 × 2

5. Dado que 2 es el primo más pequeño (recuerde, ¡1 no es primo ni compuesto!), ¡También es el bloque de construcción más común porque los números pares son la mitad de los números totales! Por lo tanto, cualquier número que termine en 2, 4, 6, 8 o 0 se puede dividir por 2.

6. Por ejemplo, los números en los que los números suman 3 son divisibles por 3. Si la suma de los dígitos suma 3 Y termina con un 0, 2, 4, 6, 8; entonces es divisible por 2 y 3 y por lo tanto por 6!

7. 10 no es un número primo, pero convencionalmente usamos base 10, lo que significa que nuestro patrón numérico se repite cada 10 números, por lo que obtenemos 10, 20, 30, 40, y así sucesivamente. Es algo que hemos crecido para ser conveniente. También es una combinación de 2 y 5, que es cómo llegamos a la divisibilidad por 5.

8. Por lo tanto, si cada número que termina con un 0 es divisible por 10 y podemos ver que cada número que es divisible por 10 también es divisible por 2 y por 5. Por lo tanto, cada número que termina con 0 o 5 es divisible por 5)

9. Hemos cubierto una buena cantidad de números compuestos, pero aún nos quedan muchos. Los números primos 7, 11, 13, etc. tienen sus propias reglas de divisibilidad más complejas.

10. Estamos empezando a sentar las bases de nuestro sistema numérico. El resto de los números son divisibles por números compuestos más pequeños, como 4, 6, 8, 9, etc., pero como son compuestos, también se pueden dividir en 2 y 3. O son composiciones del resto de los números primos como 7, 11, 13, 17, etc. y solo aparecerán en ciclos de 7, 11, 13, 17, respectivamente.

11. Esto significa que la divisibilidad más común que encontrarás es por 2, 5, 10 (y 3) porque son los componentes básicos de nuestro sistema numérico, ¡así es como lo diseñamos para que se ajuste a los patrones naturales! ¡Los números primos son muy comunes en la naturaleza porque son entidades tan básicas!

Para más detalles sobre el tema de la divisibilidad, ¡mira este increíble artículo de blog de matemáticas de Logic Roots!

Answer 3

Aritmética modular. Hay algunos otros trucos para determinar si un número es divisible por otros números.

Por ejemplo, si todos los números en un número suman un número divisible por 3, entonces el número en sí es divisible por 3.

Entonces 21345 es divisible por 3 porque 2 + 1 + 3 + 4 + 5 = 15 que es divisible por tres.

El mismo truco se aplica para 9. Si todos los números suman un número divisible por nueve, entonces ese número es divisible por 9.

Por ejemplo, 4563729081 es divisible por 9.

También hay un truco genial para 11: si la suma alterna de los dígitos suma a un número 0 mod 11, entonces ese número es divisible por 11.

Entonces 3417425 es divisible por 11 porque 3 – 4 + 1 – 7 + 4 – 2 + 5 = 0.

Para comprender por qué, debe comprender la aritmética modular, en la que no entraré aquí, pero todo esto se puede mostrar fácilmente observando las potencias de diez módulos 3, 9 y 11.

Es decir, todas las potencias de diez son 1 mod 3 y 1 mod 9. Las potencias de diez alternan entre 1 y -1 mod 11.

Answer 4

Porque la mayoría de nosotros usamos decimal para contar. Pero si vienes de una cultura que usa otras bases, eso ya no es cierto.

Por ejemplo, si su idioma usa la base 5, encontrará que es mucho más difícil verificar si un número es divisible por 2 o no. Si usa la base 6, es fácil reconocer si el número es divisible por 2 o 3 o no, pero no por 5 o 10. Y si usa la base 8, solo puede darse cuenta de la divisibilidad por potencias de 2. Cortes que usan esos las bases “extrañas” realmente existen
Quinario
Senador
Octal

Answer 5

No, puedes hacer múltiplos de 4 u 8 por los últimos n dígitos. Son divisores de poderes de la base.