¿Hay números primos que también sean cuadrados perfectos?

Answer 1

Solía ​​haber, hasta que arreglamos nuestras definiciones!

Considere lo que significa primo desde un punto de vista visual: no tener ningún factor excepto sí mismo y 1 significa que si está organizando un número primo de mosaicos en una cuadrícula rectangular, solo puede hacer un rectángulo de dimensiones 1 por (primo). Eso es lo que significa ser primo. Por otro lado, se puede organizar un número cuadrado de mosaicos en, como era de esperar, un cuadrado, es decir, un rectángulo cuya longitud y ancho son iguales.

Entonces, la pregunta se reduce a: ¿puede un rectángulo de 1 por algo ser cuadrado? Sí, si se le permite tener 1 por 1, pero ese es el único que se ajusta a los requisitos. Hace unos cientos de años, 1 se contaba entre los primos (ya que claramente no es compuesto), pero tuvo que ser excluido de tantos teoremas y resultados (“Todos los primos, excepto 1, tienen la propiedad de que …”, etc.) así que ahora la definición formal de un primo excluye 1.

Entonces, cuando 1 fue expulsado del club de primos, perdimos nuestro único primo cuadrado.

Answer 2

Los premios nunca pueden ser números perfectos. La suma de todos los divisores (incluyendo 1 y el número mismo) de un primo [matemático] p [/ matemático] es [matemático] p + 1 [/ matemático]. Un número perfecto requeriría [matemáticas] 2p [/ matemáticas]. [matemática] 2p = p + 1 [/ matemática] solo si [matemática] p = 1 [/ matemática], que no es primo (y agregar 1 dos veces no es una acción legítima aquí).

Algunos números primos están íntimamente conectados a números perfectos. Un número par es perfecto si y solo si tiene la forma [matemática] 2 ^ {p-1} (2 ^ p-1) [/ matemática], con [matemáticas] 2 ^ p-1 [/ matemáticas] primo, un llamado Mersenne Prime . No se sabe si un número impar puede ser perfecto; una búsqueda exhaustiva no ha revelado ninguno. Echa un vistazo a Great Internet Mersenne Prime Search para obtener detalles y estado.

Answer 3

Un cuadrado perfecto es un número que se puede expresar como el producto de dos enteros iguales. Dado que los únicos factores de cualquier primo es en sí mismo y 1, ningún primo puede ser un cuadrado perfecto.

Definición: Un número primo (o primo ) es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y en sí mismo.

Answer 4

Si un número es primo, eso significa que solo tiene dos divisores (1 y sí mismo). Un número cuadrado perfecto n puede escribirse como m * m (donde m = raíz_cuadrada (n)) o, en otras palabras, n = m * m, lo que significa que m también es divisor de n y contradice la definición de número primo. Entonces no puede haber un número primo que también sea un cuadrado perfecto.

Answer 5

Buena pregunta pero la respuesta tiene que ser No.

Comenzando con la definición de un primo que solo puede ser divisible por sí mismo y 1, la pregunta es que un cuadrado perfecto tiene dos factores que son iguales entre sí, es decir, n1 x n2 donde n1 = n2 cuenta el n2 como otro factor a pesar de que es igual a n1.

Reformule la definición de un número primo para indicar que un número primo solo puede tener dos divisores, 1 y él mismo. En el caso de n1 = n2 tenemos tres divisores, 1, n1 y n2. El hecho de que n1 = n2 no cambia ese hecho, por lo que n1 debe considerarse como el tercer divisor inaceptable o n2.

Esa es la mejor respuesta que puedo dar. Lee Shipton.

Answer 6

Solo aquellos que pueden inscribirse en (muy) pequeñas hojas de papel higiénico rectangular. (Pensé que daría una respuesta que tenga tanto sentido como la pregunta en sí)

Answer 7

No, la definición de un número primo es que su único factor es sí mismo y 1, por lo que cualquier cuadrado perfecto tiene el factor adicional de su raíz cuadrada. Entonces 9, por ejemplo, tiene los factores 1 y 9, pero también tiene el factor 3.

Answer 8

No, no hay números primos que también sean cuadrados perfectos.

Answer 9

No, no hay Los números cuadrados tienen más de 2 factores.