¿Cómo se encuentra la fracción continua de un número irracional?

Supongamos que lo tiene dado decimalmente a tantos dígitos como desee.

Tomemos, por ejemplo, x = 4.28473587438745345 …

Si es mayor que 1, como este, toma el mayor entero (es decir, el piso) del número para obtener el primer término. 4 en este ejemplo. Restarlo para obtener un número menor que 1. 0.28473587438745345 … Por lo tanto,

[matemáticas] x = 4 + 0.28473587438745345 \ ldots [/ matemáticas]

Reciproca esa fracción. 3.51202672354258. Así

[matemáticas] x = 4 + \ frac1 {3 + 0.51202672354258 \ ldots} [/ matemáticas]

Reciproca la parte fraccionaria y continúa. Como 0.51202672354258 = 1 / 1.95302306309558, obtenemos

[matemáticas] x = 4 + \ frac1 {\ displaystyle3 + \ frac1 {\ displaystyle1 + 0.95302306309558 \ ldots}} [/ math]

Próximo,

[matemáticas] x = 4 + \ frac1 {\ displaystyle3 + \ frac1 {\ displaystyle1 + \ frac1 {\ displaystyle1 + 0.04929254991147 \ ldots}}} [/ math]

Y

[matemáticas] x = 4 + \ frac1 {\ displaystyle3 + \ frac1 {\ displaystyle1 + \ frac1 {1+ \ frac1 {20 + 0.28704138446909 \ ldots}}}} [/ math]

etc.