Primes:
-Cualquier número natural puede representarse como un producto de primos, único hasta el orden en que se multiplican; [matemáticas] n = p_1p_2 … p_k [/ matemáticas]
-Para cualquier número natural [matemático] a [/ matemático] y cualquier número primo [matemático] p [/ matemático], el número [matemático] a ^ pa [/ matemático] siempre es divisible por [matemático] p [/ matemático]
-Cuando expande [matemática] (a + b) ^ p [/ matemática] en una suma, cada término que no sea [matemática] a ^ p [/ matemática] o [matemática] b ^ p [/ matemática] es divisible por [matemáticas] p [/ matemáticas]
-El número de elementos en un campo finito es siempre un primo elevado a una potencia.
-El producto infinito [matemáticas] \ frac {1} {1- \ frac {1} {2}} \ frac {1} {1- \ frac {1} {3}} \ frac {1} {1- \ frac {1} {5}} \ frac {1} {1- \ frac {1} {7}} \ frac {1} {1- \ frac {1} {11}}… [/ math] es igual al infinito suma [matemáticas] 1+ \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {5} + \ frac {1} {6} + \ frac {1} {7} + \ frac {1} {8} +… [/ math], donde el producto pasa sobre todos los números primos y la suma sobre todos los números naturales
-Hay infinitos números primos
Numeros racionales:
-Son el conjunto más pequeño que contiene los enteros que permiten la división de cualquier elemento distinto de cero
-Se pueden extender a los números reales utilizando el valor absoluto, las secuencias de Cauchy y las clases de equivalencia.
-De forma similar, pueden extenderse a los campos p-adic mediante el uso de una métrica p-adic en lugar del valor absoluto
-Son densos pero no completos; Los campos reales y p-adic están completos
-Se pueden extender a campos numéricos, que es la base de la teoría algebraica de números.
-Factorizar un polinomio con coeficientes racionales es equivalente a factorizar un polinomio con coeficientes enteros con contenido 1
-La técnica para construir los racionales a partir de los enteros se ha generalizado a la construcción de un “campo de cocientes” a partir de un dominio integral