¿Se pueden expresar las razones como números enteros individuales?

Answer 1

La noción de una “relación” no es matemáticamente rigurosa a menos que consideremos que son equivalentes a fracciones (es decir, el conjunto de números racionales positivos).

Por lo tanto, no todas las razones se pueden expresar directamente como números enteros, ya que hay razones como 3: 2 que corresponden a fracciones irreducibles sin un numerador o denominador de 1.

Actualización: como señala Quora User en su respuesta, el conjunto de números racionales es contable. Eso significa que es posible asignar un número entero a cada número racional y, por lo tanto, a cada relación. Por ejemplo, podemos representar una fracción x / y por su punto en el mapeo a continuación:

Entonces, para revisar mi respuesta: de hecho, podemos representar cada razón como un número entero, pero no de una manera muy intuitiva.

Para la fórmula real utilizada para este mapeo, vea el mapa de Wikipedia sobre la función de emparejamiento de Cantor, del cual tomé prestada esta imagen de Creative Commons: http://en.wikipedia.org/wiki/Can…

Answer 2

Pareces estar hablando de razones en el sentido de dos números, como “8 a 5”, no como fracciones, como “8/5”, y te preguntas si expresas “8 a 5” como “8/5” es aceptable.

La redacción de su pregunta habla de “números enteros”, pero eso tiene un significado diferente, a saber, “entero”. 8 es un número entero, 8/5 no es un número entero en ese sentido. Asumiré que cuando dices “número entero” no te refieres a entero.

La respuesta a tu pregunta es sí. 8: 5 puede identificarse con 8/5.

Sin embargo, cambia la intención. No se deben agregar relaciones como 8: 5 y 2: 1. Las proporciones pueden ser comparadas. Puede preguntar si 8: 5 es mayor que, igual o menor que 13: 8, y esa comparación es exactamente igual a 8/5 siendo mayor, igual o menor que 13/8.

Hay algunas operaciones que se pueden realizar en proporciones y proporciones. Para más detalles, ver Elementos de Euclides, Libro V.

Answer 3

Voy a ir contra la corriente aquí y decir que, dado que los números racionales son contables , podría representar cada uno de ellos (o al menos cada clase de equivalencia) con un número entero único . El problema es que la representación del número entero se vería muy diferente de la representación normal.