¿Por qué X es 0 = 0 pero X dividido cero no es 0?

Answer 1

X multiplicado por 0 es 0 porque una de las propiedades clave de la multiplicación es que distribuye sobre la suma. Entonces X veces (la suma de cualquier lista) = la suma de (X veces cada elemento de la lista). El caso especial de esto donde la lista está vacía nos da X veces 0 = 0.

Dicho de otra manera, [matemáticas] X \ veces 0 = X \ veces (1 – 1) = X \ veces 1 – X \ veces 1 = 0 [/ matemáticas].

Dicho en términos menos abstractos, X multiplicado por 0 es 0 porque si hay X muchas formas de hacer una elección, y 0 muchas formas de hacer una segunda elección, entonces hay … 0 muchas formas de hacer ambas elecciones.

Dicho en términos aún menos abstractos, 5 veces 0 es 0 porque completa el patrón: [matemáticas] 5 \ veces 3 = 15 [/ matemáticas], [matemáticas] 5 \ veces 2 = 10 [/ matemáticas], [matemáticas] 5 \ veces 1 = 5 [/ matemáticas], …; cada vez, la respuesta se reduce en 5, por lo que la siguiente es [matemática] 5 \ veces 0 = 0 [/ matemática].

X dividido por 0 generalmente no es 0 por la misma razón que X más 0 no es generalmente 0 y X menos 0 generalmente no es 0 … ¡porque nada de lo anterior se aplica a la división! El hecho de que una operación siempre envíe 0 a 0 no significa que todas las operaciones tengan que comportarse de esa manera.

El problema con la división por cero es que normalmente desea que la división cancele la multiplicación de la misma manera que la resta cancela la suma. Entonces quieres [math] (X / 0) \ times 0 = X [/ math]. Pero, como acabamos de ver arriba, también queremos que cualquier cosa multiplicada por 0 sea 0, por lo que esta ecuación solo puede ser verdadera cuando [math] 0 = X [/ math]. Eso hace que sea difícil definir la división por cero cuando el numerador no es cero.

También desea la otra regla de cancelación, que [math] (X \ times 0) / 0 = X [/ math]. Pero no importa qué [matemática] X [/ matemática] sea, [matemática] X \ veces 0 [/ matemática] es 0; entonces tendríamos que [math] 0/0 = (X \ times 0) / 0 = X [/ math] por cada [math] X [/ math]; es decir, tendríamos que [math] 0/0 [/ math] debería ser igual a cada [math] X [/ math] simultáneamente. Eso hace que sea difícil definir la división por cero cuando el numerador es cero.

Ahora, no es del todo imposible establecer una definición útil de lo que podría significar la división por cero en ciertos contextos; uno solo tiene que aceptar que no puede tener todo lo que quiere simultáneamente. Por ejemplo, podría decidir que la división por cero se define solo para numeradores distintos de cero y da como resultado [math] \ infty [/ math], pero que [math] \ infty \ times 0 [/ math] no está definida. O podría decidir que la división por cero se define solo cuando cero es el numerador y da como resultado múltiples salidas, de la misma manera que la raíz cuadrada, en cierto sentido, generalmente da como resultado dos salidas. O podrías decidir alguna otra cosa al azar. Depende de usted decidir qué reglas le interesa estudiar y estudiarlas; no hay daño en tener una diversidad de reglas, ya que diferentes fenómenos están modelados por diferentes reglas.

Pero lo anterior es por qué la multiplicación por cero es sencilla y la división por cero no lo es.

Answer 2

Imagina una tarta de manzana. Tiene sentido dividir el pastel en cuatro pedazos. Si lo hace, puede darle una pieza a Joe, una pieza a Mary, una pieza a Bill, y aún así tener una pieza para usted.

Si divide un pastel en tres pedazos, Mary, Joe y Bill obtendrán un pedazo, pero no tendrá ninguno.

Si lo divide en dos partes, solo Joe y Mary obtendrán alguna.

Es un poco extraño hablar sobre dividir un pastel en una sola pieza, porque no tienes que hacer ningún corte. Ya está dividido en una sola pieza solo por existir y estar completo. Y Joe felizmente lo comerá.

Pero, ¿qué significaría dividirlo en cero piezas? Si el pastel existe, tiene que estar en una o más piezas. El concepto de dividir por cero no tiene sentido.

Answer 3

Como maestra de matemáticas de secundaria, recibo esta pregunta todo el tiempo. Otra forma de pensarlo es que la respuesta a un problema de división es la respuesta a la pregunta “¿Por qué multiplicaría x para obtener y?” Por ejemplo, para encontrar 12 dividido por 3, usted pregunta: “¿Por qué multiplicaría 3 por para obtener 12?” La respuesta a eso es, por supuesto, 4. Cuando intentas dividir 12 entre 0, estás preguntando: “¿Por qué multiplicaría 0 por para obtener 12?” No hay respuesta a esa pregunta. Es por eso que dividir por 0 no está definido.