¿Hay alguna manera de convertir cualquier número en la base ‘X’ a la base ‘Y’?

Answer 1

Simplemente hazlo como en la base 10 o en cualquier otra base, no hay diferencia. Para convertir un número en la base X en la base Y, divida el número en parte entera y parte fraccionaria. Divida repetidamente la parte int por Y y escriba el resto en dirección inversa. Para la parte fraccionaria multiplíquela repetidamente por Y y escriba la parte int en dirección hacia adelante

Por ejemplo: convertir [math] 2143.04_5 [/ math] a base 7:

[matemática] 2143_5 / 12_5 = 132_5 [/ matemática] permanece [matemática] 4_5 [/ matemática]
[matemática] 132_5 / 12_5 = 11_5 [/ matemática] permanece [matemática] 0_5 [/ matemática]
[matemática] 11_5 / 12_5 = 0_5 [/ matemática] permanece [matemática] 11_5 = 6_7 [/ matemática]
=> [matemáticas] 2143_5 = 604_7 [/ matemáticas]

[matemática] 0.04_5 * 12_5 = 1.03_5 [/ matemática] => [matemática] 1_5 = 1_7 [/ matemática]
[matemática] 0.03_5 * 12_5 = 0.41_5 [/ matemática] => [matemática] 0_5 = 0_7 [/ matemática]
[matemáticas] 0.41_5 * 12_5 = 10.42_5 [/ matemáticas] => [matemáticas] 10_5 = 5_7 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0.42_5 * 12_5 = 11.04_5 [/ matemáticas] => [matemáticas] 11_5 = 6_7 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0.04_5 * 12_5 = 1.03_5 [/ matemáticas] => repetir
…
Entonces [matemáticas] 2143.04_5 = 604. (1056) [/ matemáticas]

Si quieres consultar: http://www.wolframalpha.com/inpu…

El problema es multiplicar y dividir en otra base porque estás acostumbrado a hacer cálculos matemáticos en decimal y puedes pensar que es difícil o imposible hacerlo en otras bases. De hecho, tampoco es diferente de la base 10. Si quieres intentarlo, simplemente escribe la multiplicación y división igual que decimal y haz. Recuerda que todos los resultados están en otra base, no dejes que te confundan.

Answer 2

Un número, [matemática] a [/ matemática], en base [matemática] x [/ matemática] es simplemente una suma de potencias de [matemática] x ^ i [/ matemática] multiplicada por dígitos [matemática] 0 \ leq a_i < x [/ math]:

[matemáticas] a = \ sum {a_ix ^ i} = a_o + a_1x + a_2x ^ 2 + \ dotsb + a_nx ^ n [/ matemáticas]

Dada la secuencia de dígitos, para obtener el número simplemente realice esta suma.

Dado el número, el dígito final es solo el resto cuando el número se divide por la base. Para obtener el siguiente dígito en cualquier base [matemática] x> 1 [/ matemática], simplemente divida por la base y multiplique la parte fraccionaria por la base. Repita en la parte entera de la base hasta llegar a cero. Por ejemplo:

[matemáticas] a_0 = \ left (\ dfrac {a} {x} – \ left \ lfloor \ dfrac {a} {x} \ right \ rfloor \ right) \ times x [/ math]

No hay nada particularmente especial sobre la base diez, [matemática] x = 10 [/ matemática], en ninguna de estas expresiones. Si puede convertir ay desde la base diez correctamente, puede hacerlo hacia y desde cualquier base válida.

Answer 3

Algunos casos especiales son muy simples, como el binario <–> hexadecimal. Para convertir un número binario como ‘00111101’, solo agrupe cuatro dígitos y conviértalos. Entonces, en este ejemplo, tienes 0011 = 3 y 1101 = d, que te da 3d en hexadecimal.

Este es un caso especial, por supuesto, porque 2 ^ 4 = 16. De lo contrario, solo tendrá que dominar la aritmética básica en las bases originales y / o objetivo.

Answer 4

Si sabe cómo convertir ay desde la base 10, ¿no puede convertir el número en la base 5 (según su ejemplo) a la base 10 y luego convertir ese número a la base 7?

Answer 5

Supongo que la pregunta es si existe o no una forma de pasar de una base numérica a otra sin referencia a la base 10. Considere este número en la base 4, 132133.

Según la definición de radix, 132133 = 1 × 4⁵ + 3 × 4⁴ + 2 × 4³ + 1 × 4² + 3 × 4¹ + 3 × 4⁰. Hmmm

¿O significa 132133 = 1 × 4¹¹ + 3 × 4¹⁰ + 2 × 4³ + 1 × 4² + 3 × 4¹ + 3 × 4⁰, que no es la definición.

Answer 6

Yo uso múltiples bases, etc., incluyendo bases alternas. No hay una fórmula maestra o base. Para convertir de la base X a Y, debe hacer la aritmética en X o Y, o hacer una cadena de bases, por ejemplo, X 10 y luego 10 Y.

Un número es esencialmente una serie de restos, pero puede hacerlo de cualquier manera (desde las unidades o los cientos)

12) 198 1
16 r 6 1 9
1 r 4 17 8
0 r 1 146

docena decimal

El ejemplo anterior muestra la conversión de dec 198 a dozenal usando aritmética decimal y dozenal. El decimal es una serie de restos en la división por 12, mientras que el docena es construir el número como x * 10 + resto.

Las fracciones “decimales” o radix son divisiones sucesivas por décimas, por ejemplo, [matemática] \ pi = 3 \ cdot \ frac 1 {10} \ frac 4 {10} \ frac 1 {10} \ frac 6 {10} [/ matemáticas]. Puede convertir esto en docena, multiplicando el decimal por 12. p.ej

[matemáticas] \ pi = 3 \ frac 1 {12} \ frac 6 {10} \ frac 9 {10} \ frac 9 {10} \ frac 2 {10} [/ matemáticas].

Pero mi experiencia ha sido que generalmente es bastante difícil convertir entre bases, incluso si están cerca (120, 110) o comparten muchos factores comunes (por ejemplo, 120, 60). Esto se debe a que se separan más temprano que tarde.

Answer 7

¿Cómo se convierte de base [math] 10 [/ math] a base [math] b [/ math]?

Tiene su decimal (entero) y divide el número entre [matemáticas] b [/ matemáticas]

hasta que obtenga [math] 0 [/ math] y tome los recordatorios como dígitos para la base [math] b [/ math], por ejemplo:

[matemáticas] 35 [/ matemáticas] en la base [matemáticas] 8 [/ matemáticas] se puede calcular como:

[matemáticas] 35 \ div 8 = 4 \ text {Recordatorio} = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 \ div 8 = 0 \ text {Recordatorio} = 4 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] 35 = 43_ {8} [/ matemáticas]

Esto funciona para todas las bases, y si puede dividir entre [matemáticas] 5 [/ matemáticas] en la base [matemáticas] 7 [/ matemáticas] con recordatorio, puede

Answer 8

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