¿Qué es “El número más pequeño más grande que cualquier número que pueda ser nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden con menos de un googol (10 ^ 100) símbolos”?

Answer 1

La teoría de conjuntos de primer orden es la teoría fundamental sobre la cual se construyen las matemáticas modernas. Se trata de conjuntos de objetos; un conjunto es, como en el discurso común, una colección de objetos. Los conjuntos pueden contener cualquier cosa, pero en matemáticas suelen contener números por conveniencia.

Los conjuntos de ejemplos incluyen {} ( ∅ , el conjunto vacío), {1, 2, 3, 4, 5, …} ( N , el conjunto de números naturales), {0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4 , ± 5 …} ( Z , el conjunto de enteros).

La teoría de conjuntos de primer orden que utilizan todos los niños matemáticos geniales es la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección, que es una colección de declaraciones que se supone que son verdaderas (todas las declaraciones muy obvias, como “dos conjuntos son lo mismo si contienen las mismas cosas “), y de lo que todo lo demás en matemáticas puede derivarse eventualmente.

A partir de esto, los números se pueden describir usando símbolos. No tengo mucha experiencia en ese frente, así que no puedo dar ningún ejemplo decente, pero ellos sí. Con suficientes símbolos, puede definir un número de cualquier tamaño. El tamaño del número que puede definir aumenta muy rápidamente con el número de símbolos permitidos.

Para imaginarlo, imagine que tiene un número limitado de palabras y necesita describir un gran número con él. A medida que obtienes más palabras, puedes definir números mucho más rápido. Con una palabra, podrías decir “10” o algo así. Con dos palabras, puede obtener “10 ^ 10”. Con cien palabras, puede definir una notación de crecimiento muy rápido; quizás algo de Array Notation, hecho usando tres reglas y un puñado de definiciones. Con mil palabras, podrías superar prácticamente cualquier número.

Simplemente reemplace “palabras” con “símbolos en la teoría de conjuntos”, y obtendrá el punto. El número de Rayo es muy grande.