¿Por qué los números negativos no se consideran naturales o enteros?

Answer 1

Es solo un nombre. Cuando le pides a la gente que cuente, comienzan en 1. Fue útil inventar un nombre para el conjunto de números que las personas usan para contar. Fueron los primeros números en ser nombrados y caracterizados, porque esa operación básica de conteo es muy fundamental. Las nociones de “cero” y “negativo” se desarrollaron más tarde. Dado que contar cosas es lo más elemental con lo que las personas comienzan en su camino hacia el aprendizaje de las matemáticas, recibió el nombre de “natural”. Los números negativos no son “naturales” solo por definición, y el nombre es arbitrario.

El nombre “números enteros” a veces se usa para denotar “números naturales más cero”. De nuevo, es solo un conjunto útil de cosas; es “entero” en el sentido de que es “el número de objetos completos sin fracciones”. Al igual que con los números naturales, dado que las personas no saltan inmediatamente a la noción de “objetos negativos”, fue útil tener un nombre para el conjunto que no los incluyera.

(El nombre “número entero” no se usa de manera consistente, por lo que deberá juzgar por el contexto exactamente qué quiere decir el hablante con él. Si no puede decirlo, tendrá que preguntar).

Answer 2

Entiendo que el término “número entero” es sinónimo de “entero”, la diferencia es que “entero” es una palabra internacional derivada del latín, mientras que “número entero” está restringido al inglés. Los números 0, –1 y –2 son tan enteros como 0, 1 y 2.

Nunca me ha importado el término “número natural” por dos razones. Primero, los enteros no son más naturales que π o e . Segundo, no hay acuerdo sobre si 0 debería o no ser incluido como un número natural.

Answer 3

Los números naturales son los números que cuentan. La forma más elemental / física de números es la que se usa para contar, y se denominan “números naturales”, con razón. Estos números son naturales para usted, por ejemplo, puede ver un pollo o dos pollos o tres pollos, pero no un pollo y medio. Incluso si realmente tiene dos cuartos y cuarto de pizza, en realidad son tres piezas en términos de conteo: las dos pizzas y la que tiene un cuarto de tamaño. El “cuarto” y el “medio” y el “un tercio” son cuantificadores para denotar realizaciones que no son tan básicas como la observación física; es necesario tener más educación que la inteligencia “natural” / “en bruto” para descubrir que uno de los Las pizzas no son del tamaño completo. Por lo tanto, 1, 2, 3, … eran “naturales” pero “2.5” y “4.25” ( fracciones ) no lo eran.

A medida que pasaba el tiempo, nos dimos cuenta de que el cero no es un número de conteo (ya que en realidad no se puede contar algo que no está allí), pero es un cuantificador (denota la cantidad de nada). Por lo tanto, no es “natural”, sino que se llamó un número “entero”.

Los enteros negativos son cantidades que son solo una perspectiva diferente de mirar los números naturales. Por ejemplo, si gasta $ 100 en una pequeña empresa y sufre una pérdida de $ 150, entonces queda un “déficit de $ 50” (es decir, si desea hablar en términos de un número de conteo real, físicamente interpretable) , o desde una perspectiva diferente, te quedan con –50 dólares. De este modo, verá, si realmente descubre el significado de –50, se da cuenta de que en realidad es una notación para un “déficit de 50”, no “el número –50 per se”. Mientras que “50” significa “50” en la interpretación más elemental, “–50” no significa “–50” en la interpretación más elemental. No se refiere a algo que puede contar directamente; el signo negativo es solo una herramienta para referirse a un déficit de una cantidad que puede contar directamente .

Por lo tanto, no podemos tratar los números negativos como “naturales”. Son solo una “perspectiva” de mirar los números de conteo de manera diferente, no los números de conteo puros per se.

Answer 4

Uno de los usos más básicos para los números es contar el número de elementos en un conjunto. Es útil tener un término para los números finitos que se usan para este propósito, y “números naturales” es el término en el que se asentaron los caprichos de la historia. También podría haber sido “número de conteo” o “número cardinal finito” o cualquier otra cosa, pero el “número natural” es el más común.

Los números negativos no se consideran “números naturales”, según esta definición, porque no se puede tener un conjunto con muchos elementos negativos. Esto no significa que los números negativos no sean útiles o, en el sentido del lenguaje ordinario, naturales. Simplemente significa que no están entre {0, 1, 2, 3, 4, …}, eso es todo.

Answer 5

De hecho, las fracciones tampoco se consideran naturales. Los números negativos y las fracciones no se consideran naturales porque no existen como números cardinales o como números naturales. Los números naturales y los números cardinales tienen ambos usos. Se utiliza un número natural para definir la cantidad de veces que realizó una acción de manera que se cumpla lo siguiente:

• Lo hiciste 0 veces si nunca lo hiciste
• Para cada x, lo hiciste x + 1 veces si antes de la última vez que lo hiciste, era correcto decir que lo hiciste x veces

Se utiliza un número cardinal para describir cuántos objetos hay en un conjunto.

Según el libro de texto de Real Analysis, dado el conjunto de todos los números reales, un número natural se define como un número real que satisface la propiedad de inducción, es decir, un número real tal que si un subconjunto de los números reales contiene 0 y por cada número que contiene, contiene ese número más 1, debe contener ese número. Esa definición resulta ser realmente una definición circular porque los números reales por definición se construyeron a partir de los números naturales como se describe en el artículo Construcción de los números reales. Por esa razón, el conjunto de números reales está definido por los axiomas de Peano. Se puede demostrar que la definición del conjunto de todos los números naturales como se describió anteriormente después de que el conjunto de números reales se define de esa manera da el mismo conjunto que el definido por los axiomas de Peano a partir del cual se construyeron los números reales. Las propiedades intuitivas de la suma y la multiplicación se demostraron en la construcción de los números reales.

También existe otro tipo de número, un número cardinal. Se definen dos conjuntos para tener la misma cardinalidad si hay una biyección de un conjunto a otro, y se usa un número cardinal para describir la cardinalidad de un conjunto con un número cardinal para cada cardinalidad. También definimos para cada número natural x, un conjunto que contiene elementos x si hay una biyección del conjunto de todos los números naturales ≥ 1 y ≤ x a ese conjunto. La suma de 2 números cardinales se define como la cardinalidad de la unión de 2 conjuntos disjuntos con las cardinalidades de cada uno de esos números. Para cualquier número cardinal x e y, x – y se define como una solución para z para la ecuación z + y = x si dicha solución existe y es única. Del mismo modo, x × y es la cardinalidad del conjunto de todos los pares ordenados de un conjunto de cardinalidad x y un conjunto de cardinalidad y y x ÷ y es una solución para z a la ecuación z × y = x si existe tal solución y es único.

Los números naturales son diferentes de los números cardinales, por lo que no se deduce fácilmente que puede haber a lo sumo un número natural tal que un conjunto contenga ese número de objetos. Resulta que hay una prueba de que solo puede haber un número natural de manera que un conjunto contenga ese número de objetos y es por eso que usamos números naturales como sinónimos de números cardinales. También se puede demostrar que para cualquier número natural x e y, la unión de dos conjuntos disjuntos que contienen objetos xy objetos y contiene objetos x + y, y hay pares ordenados x × y de un conjunto con x objetos y un conjunto con y objetos.

Conociendo ese resultado, es tentador definir un conjunto con -1 objetos para que sea uno de tal manera que la unión del mismo y un conjunto disjunto con 1 objeto tenga 0 objetos, y un conjunto con 1/2 objetos para ser un conjunto tal que la unión de la misma y un conjunto disjunto de la misma cardinalidad tiene 1 objeto. Supongamos que existe un conjunto con -1 objetos. Luego puede agregar un objeto para que tenga 0 objetos, pero no puede haber cero objetos porque agregó uno. Por lo tanto, un conjunto con -1 objetos no puede existir. Del mismo modo, suponga que existe un conjunto con 1/2 objetos, entonces tiene un objeto porque no contiene 0 objetos. Otro conjunto con 1/2 objetos disjuntos de él también tiene un objeto porque no tiene 0 objetos. Por lo tanto, su unión debe tener un subconjunto con 2 objetos que contradice el hecho de que su unión contiene 1 objeto. Por lo tanto, un conjunto con 1/2 objetos no puede existir.

Answer 6

Si hubieras pensado en los números por primera vez, ¿qué números crees que se te habrían ocurrido naturalmente? Sin embargo, es solo un nombre dado a un conjunto de enteros positivos.

Answer 7

Esto es tonto. No se consideran números naturales porque hemos acordado que los “números naturales” no significan eso. Podríamos llamarlos los “números con sabor a pollo” o “boodlies”, y si todos estuvieran de acuerdo en que así se llamaban, así se llamarían.