¿Cuál es el número más grande?

Answer 1

El ensayo de Scott Aaronson sobre este tema, “¿Quién puede nombrar el número más grande?” es una verdadera obra maestra, que da sustancia y coherencia a esta pregunta ociosa aparentemente tonta y la conecta con algunas de las ideas más profundas de la informática y las matemáticas discretas en general.

http://www.scottaaronson.com/wri…

Comienza:

En una vieja broma, dos nobles compiten por nombrar el mayor número. El primero, después de reflexionar durante horas, anuncia triunfalmente “¡Ochenta y tres!” El segundo, muy impresionado, responde “Tú ganas”.

Un concurso de mayor número es claramente inútil cuando los concursantes se turnan. Pero, ¿qué pasa si los concursantes escriben sus números simultáneamente, sin darse cuenta de los otros? Para presentar una charla sobre “Grandes números”, invito a dos voluntarios de la audiencia a probar exactamente esto. Les digo las reglas:

Tienes quince segundos. Usando la notación matemática estándar, palabras en inglés, o ambos, nombra un solo número entero, no un infinito, en una tarjeta en blanco. Sea lo suficientemente preciso para que cualquier matemático moderno razonable determine exactamente qué número ha nombrado, consultando solo su tarjeta y, si es necesario, la literatura publicada.

Por lo tanto, los concursantes no pueden decir “la cantidad de granos de arena en el Sahara”, porque la arena entra y sale del Sahara regularmente. Tampoco pueden decir “el número de mi oponente más uno” o “el número más grande que alguien haya pensado en más uno”, de nuevo, estos están mal definidos, dado lo que nuestro matemático razonable tiene disponible. Dentro de las reglas, el concursante que nombra el número más grande gana.

Answer 2

“Le planteé esta objeción al ultrafinitista (extremo) Yessenin Volpin durante una conferencia suya. Me pidió que fuera más específico. Luego procedí a comenzar con 2 ^ 1 y le pregunté si esto era” real “o algo así. efecto. Prácticamente dijo que sí inmediatamente. Luego pregunté por 2 ^ 2, y nuevamente dijo que sí, pero con un retraso perceptible. Luego 2 ^ 3, y sí, pero con más retraso. Esto continuó por un par de veces más, Hasta que fuera obvio cómo manejaba esta objeción. Claro, estaba preparado para responder siempre sí, pero tardaría 2 ^ 100 veces más en responder sí a 2 ^ 100 que en responder 2 ^ 1. No hay forma de que pueda llegar muy lejos con esto “.

– Harvey Friedman, Problemas filosóficos en la lógica

http://www.math.osu.edu/~friedma …

Answer 3

Cuando estaba en la escuela, había una competencia entre dos profesores para escribir el mayor número. Específicamente, “el número finito más grande que se haya escrito en una pizarra de tamaño normal … Las reglas del duelo dieron rienda suelta a la creatividad y el humor de los concursantes, manteniendo solo una prohibición del uso del infinito y restringiendo las declaraciones sobre el número propuesto a un vocabulario semántico primitivo “.

El ganador, al final:

Cerca del final del duelo, Rayo garabateó furiosamente en la pizarra: “El número más pequeño más grande que cualquier número que pueda ser nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden con menos de un googol (10100) símbolos”.

Aunque esta definición requirió algunos ajustes, incluido lo que Rayo describió como su “truco de lógica de segundo orden”, pronto le valió el duelo.

Desafortunadamente, no vi la competencia de primera mano, pero hubo un poco de ruido después (probablemente porque era un Profesor Asociado del MIT frente a un Profesor Asociado de Princeton … y el MIT ganó. =)

Artículo en The Tech: http://tech.mit.edu/V126/N64/64l …

Answer 4

La respuesta correcta es el número de Rayo . Este número es mucho más grande que el número de Graham y el árbol (3).

El número de Rayo es un número grande que lleva el nombre de Agustín Rayo, que se ha afirmado que es el número con el nombre más grande . Originalmente se definió en un “duelo de grandes números” en el MIT el 26 de enero de 2007

La definición del número de Rayo es una variación de la definición:

El número más pequeño más grande que cualquier número finito nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos con un símbolo de googol o menos

Específicamente, una versión inicial de la definición, que luego se aclaró, decía “El número más pequeño más grande que cualquier número que pueda ser nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden con menos de un símbolo de googol (10100)”.

La definición formal del número utiliza la siguiente fórmula de segundo orden, donde [φ] es una fórmula codificada por Gödel y s es una asignación variable:

y para todos los R {
{para cualquier fórmula (codificada) [ψ] y cualquier asignación de variable t
(R ([ψ], t) ↔
(([ψ] = `x_i ∈ x_j ‘∧ t (x_1) ∈ t (x_j)) ∨
([ψ] = `x_i = x_j ‘∧ t (x_1) = t (x_j)) ∨
([ψ] = `(∼θ) ‘∧ ∼R ([θ], t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ) ‘∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨
([ψ] = `∃x_i (& theta) ‘y, para algunos, una variante xi t’ de t, R ([θ], t ‘))
)} →
R ([φ], s)}

Dada esta fórmula, el número de Rayo se define como:

El número más pequeño más grande que cada número finito m con la siguiente propiedad: hay una fórmula φ (x1) en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden (como se presenta en la definición de ‘Sat’) con símbolos de menos de un googol y x1 como su única variable libre tal que: (a) hay una asignación variable s que asigna m a x1 tal que Sat ([φ (x1)], s) y (b) para cualquier asignación variable t, si Sat ([ φ (x1)], t), luego t asigna m a x1.

Aquí hay un video sobre el mayor número.

Answer 5

no hay mayor número, suben por siempre y para siempre.

Menciones honoríficas:

Googool: 1 seguido de 100 ceros

Googolplex, 1 seguido de ceros googol

Googolplexian, 1 seguido de ceros googolplexian

El número de Graham, un número tan increíblemente grande que requiere notación de flecha (potencia al poder al poder al …), con 3 seguidas por 10 flechas que superan con creces al Googolplexiano mencionado anteriormente, pero el truco es que la CANTIDAD de flechas se indica usando este número absurdamente grande, así que básicamente estás tomando googolplexianos y poniéndolos al poder de sí mismos tantas veces como el número base.

Árbol (3), un número absurdamente grande que borra por completo a Graham … básicamente se ramifica, dándote cuántas ramas pueden ocurrir de cada rama y es muy difícil de explicar. [mire este enlace para una explicación en profundidad ¿Cómo crece Tree (3) para hacerse tan grande? Necesito una explicación laica.]

Pero, por supuesto, el número de Rayo hace que incluso el poderoso Árbol (3) parezca nada. La definición es el número más grande que se puede expresar usando “notación de primer orden” bajo los símbolos de Googol. En otras palabras, ¡podrías seguir haciendo tree (tree (tree (tree….)) Hasta que escribas un símbolo de googol en total! Es absurdo.

El número de Rayo, por supuesto, no es el más grande. Podría agregarle uno. Podría hacer mi propio número y definirlo:

Número de Rayo de Rayo: el número más grande que se puede expresar bajo un símbolo Rayo.

O tal vez el número de Rayo Rayo de Rayo. O tal vez Rayo Rayo … (una cantidad de Rayo de Rayo) … Número de Rayo. Pero ninguno de estos son los más grandes. Siempre puedes subir uno más.

Answer 6

En términos matemáticos, no hay un número entero mayor (número entero). Si piensa en el número más grande de la historia y agrega uno a ese número, tiene un nuevo número más grande.

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Sin embargo, en lugar de dejarlo allí, voy a hablar un poco sobre los números más importantes que son relevantes. Dos saltan a la mente; El número de Graham y el número de Eddington.

El primero, el número de Graham, es el número más grande jamás utilizado en una prueba matemática. Es tan grande que solo puedes discutirlo en Knuth Up Arrow Notation, que es un tipo especial de notación para cuando un número está en el poder algo varias veces (también llamado Tetración);

[matemáticas] 3 ^ {3 ^ {3 ^ {3 ^ {3 ^ {3}}}}} [/ matemáticas]

¡Excepto que el número de Graham es en realidad mucho más grande que el anterior! Tratar de explicarlo lleva mucho tiempo y es fácil perder el sentido de la escala. Si miras mi primera referencia, verás un origen del Número de Graham (¡proviene de un problema en los gráficos!).

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En segundo lugar está el número de Eddington. ¡Esto no requiere algo como la notación de flecha hacia arriba, y no es tan grande! Sin embargo tiene más significado físico. Por lo general, se escribe como su propio inverso. ¡El número de Eddington es una estimación del número de protones en el universo (observable)!

Las estimaciones actuales lo sitúan alrededor de [matemáticas] 10 ^ {80} [/ matemáticas], ¡mucho más pequeño que el número de Graham!

Sin embargo, hagamos un poco de cálculo. Si hay protones [matemáticos] 10 ^ 80 [/ matemáticos] en el universo, ¡habrá muchos menos neutrones estables! Diremos que por cada protón hay 0.1 Neutron. Entonces, en total hay [matemáticas] 1.1 x 10 ^ {80} [/ matemáticas] protones y neutrones en el universo.

Esto significa que si pudiéramos dividir todo en el universo en el elemento más básico, el hidrógeno, habría tantas “cosas” en el universo. Hay un dicho entre los físicos que dice que si tiene una respuesta mayor que el número de Eddington, probablemente sea incorrecta, ¡porque realmente no puede obtener una respuesta que sea mayor que la cantidad de cosas en el universo! (Unidades dependiendo del curso)

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Entonces, aunque no hay un “número más grande” porque siempre podemos pensar en uno más grande, el Número de Graham es el número más grande utilizado para algo significativo en matemáticas, y el número de Eddington es el número más grande y significativo en el universo.

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De 1,000,000 al número de Graham | Espera pero por que

Answer 7

Bueno, sea cual sea el número más grande (contable), habrá un número mayor que ese. Hay toneladas de ENORMES números …

Pero, aquí está el NÚMERO MÁS GRANDE usado constructivamente en matemáticas. Se llama el número de Graham .

¡Hay un gran número discutido en este video (debe mirar)!

Answer 8

En realidad, el mayor número es ’40’ .

¡Sí, has escuchado bien!

40 es literalmente el número más grande en la Tierra.

Cubriendo más de 12,000 metros cuadrados en la Tierra, este ’40’ hecho de la plantación estratégica de árboles en Rusia, es el mayor número en la Tierra … ¡en términos de superficie!

Lo has adivinado bien, estoy hablando de geoglifos. Un geoglifo es un diseño o motivo grande (generalmente de más de 4 metros) producido en el suelo y típicamente formado por rocas clásticas o elementos duraderos del paisaje, como piedras, fragmentos de piedra, árboles vivos, grava o tierra.

Los números que vienen a continuación (menos grandes que este ’40’) se encuentran en el Battalion Park en Signal Hill, Calgary.

Fuente de la imagen: google maps

Answer 9

No.

¿Oh, qué es eso? ¿Crees que encontraste uno? +1. Más grande. Puedo seguir adelante +1. +1. +1. Todavía estamos 0% del camino al infinito.

¡Ajá! Tu dices. El infinito debe ser el mayor número. Seguramente no puede haber un número más grande que el infinito.

Oh si, Sr. Sabelotodo? Entonces, ¿cómo es que podemos ir al infinito y más allá ? No pensé en eso, ¿verdad?

Ok, bien, Toy Story no es matemáticamente exacto. Pero si quieres decir que el infinito es el número más grande, ¿cuánto vale? ¿Puedes anotarlo? Ok, tomaría un tiempo, pero ¿puedes decirme cuál es el primer dígito? ¿El último, tal vez? ¿Conoces alguno de los dígitos? ¿Alguien?

Bueno, esta es una situación difícil, ¿no? Tenemos un nombre para el número más grande, pero en realidad no sabemos cuál es. La verdad es que no podemos darle al infinito un valor porque hay diferentes tipos de infinito. Hay infinitos contables e infinitos incontables. Por ejemplo, si cuenta todos los números naturales, va 1, 2, 3, … en realidad nunca se detiene, pero si llegara al infinito (el “final” de la lista) no se habría perdido ninguno. Sin embargo, no siempre puedes contar. ¿Qué pasa con TODOS los números entre 0 y 1? El primero es 0, luego viene 0.1 … No. Espera. Perdimos 0.01. Espere. ¿Qué hay de 0.005? ¿Qué pasa con 0.00012? ¿Qué pasa con 0.0000000000000001? ¿Cuál es el primer término después de 0? Bueno, no hay uno. El número de números entre 0 y 1 es infinitamente infinito. Muy bien, ¿qué infinito es el más grande? Vamos a averiguar cuál es el valor de eso.

Ups No es tan simple. No he dicho toda la verdad. No hay mayor número. El infinito no es un número. Hay diferentes tipos, pero no son números con valores diferentes. Infinito es solo un nombre para si hubiera un número mayor. Pero no lo hay.

Answer 10

Definir “visto”?

He visto el símbolo del infinito.
O, si va a decir que eso no cuenta, entonces he visto la representación de flecha encadenada del Número de Graham. He visto toneladas de enormes números superiores y menos populares que son aún más grandes, por supuesto, en la notación de flecha de Knuth o de flecha encadenada, ya que esa es prácticamente la única forma de representar números tan inconcebiblemente masivos.

Además, en línea puede encontrar algo así como 100,000 dígitos de pi, que aunque es aproximadamente 3.14, es enorme en dígitos a través de la representación decimal. ¿O eso no cuenta?

El número más grande (cuantitativamente hablando) que he visto escrito sin exponentes es arbitrariamente grande (mucho más grande que Googleplex).

El número más grande (nuevamente, cuantitativamente hablando) que he visto escrito con exponentes es aún más arbitrario (órdenes o magnitud más grande que Googleplex).

El mayor número útil o significativo que he visto es, supongo, el número de Graham, aunque muy discutible.

Answer 11

Tu pregunta no tiene sentido.
El mayor número no existe.
Prueba-
Supongamos que n es el número más grande.
Pero existe un número m tal que m = n + 1 .
Por lo tanto, m> n.
Por lo tanto, nuestra suposición es incorrecta.
Esto prueba que el mayor número no existe.

Quora edición quiere que esta respuesta sea más útil. Estoy agregando cosas sin sentido. Por favor ignora.
rruhvxkklovdsy hdxhiokjvd kgcdy yddhuu 7tddjkonb gfdjij ddjngbiu ygviire7ujn 7ughkjc uhb7tfioh 66gjeefvh7 7hbbkiyc 6fdyib8bfe uhc
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Answer 12

Bueno, es un poco complicado. No hay un número mayor, porque siempre puedes agregar uno.

Hay números increíblemente grandes como el Número de Graham y el ÁRBOL (3), pero siempre puedes agregar uno, por lo que no son los más grandes.

Sin embargo, hay una función, llamada función de Rayo, que las deja sin aliento. Se define como “el entero positivo más pequeño más grande que cualquier entero positivo finito nombrado por una expresión en el lenguaje de la teoría de conjuntos de primer orden con n símbolos o menos”. No se puede calcular, porque los principios en los que se basa el cálculo no son lo suficientemente potentes. Pero creo que podemos hacerlo mejor que eso.

Hay una función llamada la función Fish 7, una extensión de la función de Rayo, que hace que la salida de la función crezca aún más rápido. (Por qué hace esto, ehm, es complicado)

Entonces sí, Rayo (10 ^ 100) es bastante grande, pero siempre puedes agregar uno. F7 (10 ^ 100) es aún más grande, pero eso no cambia el hecho de que siempre puedes seguir agregando uno.

Answer 13

Asumiré que estás preguntando sobre números reales aquí y diré que no, que no hay un número mayor.

Es fácil ver por qué. Suponga que hubo un número más grande y represéntelo como L. Dado que es un número, puede usarlo además, así que agréguele 1. O reste -1 de él, o multiplíquelo por 2, o divídalo por 0.5. Ahora tiene un número (L + 1) que es incluso mayor que el número más grande. Esto es una contradicción, por lo que sabes que una suposición original estaba equivocada.

Solo asumimos dos cosas:

1. Que hay un número mayor.
2. Que es compatible con las operaciones aritméticas estándar.

Si cree que cualquier número que se respete a sí mismo es compatible con estas operaciones (con la excepción habitual de la división por cero), entonces creerá que esto prueba que no existe un número mayor.

Si está dispuesto a aceptar la idea de un número mayor en el que no puede hacer aritmética, esa es la idea del infinito. Pero debido a que no se le puede hacer aritmética regular, no lo consideramos un número.

Answer 14

No hay mayor número. El número de naturales es aleph null ([math] \ aleph_ {0} [/ math]), pero todavía hay números más grandes que eso. Déjame dirigirte aquí: en.wikipedia.org/wiki/Aleph_Numbers

Answer 15

La respuesta simple es que “el mayor número” no existe. Los números son un concepto matemático abstracto. Entonces, ¿quieres el máximo del conjunto de números reales? Bueno, supongamos que tal número existe. Ahora agregue 1 a él. Ahora tenemos un número mayor y una contradicción.

Answer 16

Aquí hay una charla que se realizó en mi instituto hace aproximadamente un año. Es una muy buena y trata sobre números realmente grandes. Se titula “El número más grande del mundo más uno”. ¡Disfrutar!

Answer 17

¿Más grande o más largo? No estoy seguro de cuál es el mayor número.

Una simple búsqueda en Google le ofrece esto: https://www.google.com/url?sa=t&…

Googolplexian: el número más grande del mundo con un nombre. Un “1” seguido de un googolplex de ceros.

Googolplex: el segundo número más grande con un nombre. Un “1” seguido de un googol de ceros.

Googol: un gran número. Un “1” seguido de cien ceros.

Si estás hablando del número más largo, entonces me imagino que sería pi. Pero, por supuesto, una simple búsqueda en Google probablemente responderá la pregunta más rápido que leer esto.

Answer 18

Podemos concebir números que son arbitrariamente grandes, tan grandes que realmente no podemos comprenderlos, tan grandes que no hay suficientes átomos en el universo observable para escribirlos, por lo que su pregunta no tiene sentido.

Answer 19

Muchos matemáticos y científicos trabajaron para encontrar el número numérico más grande y brindar soluciones que están fuera del alcance del cerebro de un hombre común. Hasta el momento no hay una respuesta satisfactoria para su pregunta.

Answer 20

No existe el “número más grande”.

Un número pertenece al conjunto [math] \ mathbb {R} [/ math]. Este conjunto se combina con el orden total [matemática] “<" [/ matemática].

Digamos que x es el número más grande, esto significa que [math] \ forall y \ in \ mathbb {R}, y \ leq x [/ math]. Esto es absurdo: x + 1 es más grande que x.

El infinito es un concepto abstracto. [math] \ infinity \ notin \ mathbb {R} [/ math] pero se define como más grande que cualquier número (pero no es uno): [math] \ forall y \ in \ mathbb {R}, y < \ infinito [/ matemáticas]