¿Por qué no hay factorial de un número negativo?

Answer 1

Puede extender la definición de factoriales a enteros negativos usando Roman Factorials:

Tenga en cuenta que el factorial romano obedece a algunas identidades:

dónde,

y,

Nuestra definición habitual no cubre esto porque no requerimos factoriales negativos. No tienen ningún significado. Pero si te sumerges más en las matemáticas, aparecen algunas cosas como el Factorial Romano. Para números complejos y números reales podemos usar la función Gamma.

Fuente:

[matemáticas / 9502218] Una generalización de los coeficientes binomiales

Factorial romano – de Wolfram MathWorld

😉

Answer 2

Porque ninguna definición del factorial negativo sigue las reglas generales y los hechos que conocemos sobre los factoriales.

Si el factorial [math] n! [/ Math] es el producto de todos los enteros positivos más pequeños que [math] n [/ math], entonces los factoriales enteros negativos son siempre el producto vacío. Eso no es muy útil, y no sigue leyes factoriales como [math] n! [/ Math] divide [math] n [/ math] (lo cual, concedido, tampoco es cierto para [math] n = 0 [/ matemáticas]).

Podemos generalizar el factorial significativamente a los números reales, e incluso a los números complejos, usando la función Gamma [matemáticas] \ Gamma (z) = \ int_0 ^ \ infty x ^ {z-1} e ^ {- x} [/ matemáticas ], que tiene la propiedad de que [math] \ Gamma (n) = (n-1)! [/ math] para enteros positivos [math] n [/ math]. Como puede ver en el gráfico, esta generalización funciona para cada número real, excepto los enteros negativos.

Answer 3

La relación iterativa para factoriales es:

n ! = n · ( n – 1)!

Por lo tanto, si sabemos n !, podemos intentar encontrar ( n – 1) !.

Esto funciona para 1! como 1! = 1 × 0! = 0 !. Desde 1! = 1, eso significa 0! = 1.

Sin embargo, ¡dejar que n sea 0 produce 1 = 0! = 0 × (−1) !. Sin embargo, 0 multiplicado por cualquier número real es siempre 0, por lo que no hay un valor de número real posible para (−1). que puede multiplicarse por 0 para obtener un resultado de 1. ¡Así, (−1)! no tiene un valor definido significativo que satisfaga las propiedades convencionales de factorial, como la relación recursiva.

¡Ahora que hemos encontrado (−1)! no tiene un valor significativamente definible, no hay nada mejor si se vuelve más negativo.

Answer 4

La definición de factorial dice:

• ¡norte! es el producto de todos los “enteros positivos” de n a 1.

Como dice la definición Todos los INTEGEROS POSITIVOS, entonces no podemos tomar enteros negativos.

Answer 5

eso se llama la función Gamma