Es posible definir la división por cero a veces; solo debes tener cuidado de indicar qué tipo de objeto será el resultado y qué puedes hacer con él.
Una forma de definir la división por cero es usando la línea proyectiva . Así es como lo define: la línea proyectiva es solo el conjunto de líneas a través del origen en el plano. Entonces la fracción a / b significa la línea que pasa por el origen y el punto (b, a). En otras palabras, es la línea cuya pendiente es a / b. Ahora, la fracción 1/0 está perfectamente bien definida: es solo la línea vertical . Puedes pensar que esta línea tiene una pendiente infinita.
La razón por la cual esta definición evita el problema planteado en la respuesta de Julius es que en la línea proyectiva, infinito es lo mismo que infinito negativo. La forma de la línea proyectiva es un círculo; Los dos extremos están pegados. Entonces, por ejemplo, si considera la función f (x) = 1 / x como una función de la línea proyectiva, la gráfica de esta función simplemente se mueve continuamente hacia abajo hasta el infinito negativo y luego hacia abajo desde el infinito positivo.
Es importante tener en cuenta dos cosas con definiciones como esta.
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1) Algunas operaciones siempre estarán indefinidas. Por ejemplo, la expresión 0/0 todavía no tiene sentido, porque cada línea que pasa por el origen pasa por 0/0. No está claro a cuál te refieres.
2) No existe una forma única y estándar de definir la división por 0. A veces, si desea distinguir entre infinito positivo y negativo, por ejemplo. Cuando decimos que 1/0 es “indefinido”, no queremos decir que no sea posible definirlo, solo que no hay una definición que sea apropiada en todos los contextos.