¿Cómo se puede definir cero?

Cero es el símbolo que usamos cuando no hay un número para llenar un lugar en particular en una cantidad escrita.

Funcionalmente hablando, el símbolo cero se usa principalmente como un dígito marcador de posición. Es necesario escribir inequívocamente números mayores que la base de cualquier sistema de números (decimal, binario, etc.) que esté utilizando. Por ejemplo, el número 10 usa un solo cero para diferenciarlo de 1 o 100. Esta es una forma abreviada de escribir 10 ^ 0 (= 1), 10 ^ 1 (= 10) y 10 ^ 2 (= 100). Antes de la popularización del símbolo actual “0”, a veces se usaban espacios en blanco, guiones o contexto implícito. Hay una cierta elegancia en escribir un círculo o un agujero para significar nada, por lo que se atascó.

Los números romanos, en contraste, no utilizaron este mismo concepto moderno de posición como cantidad y no tenían ningún símbolo para cero. En este sentido original de marcador de posición, cero es simplemente un artefacto de nuestro sistema de números escritos y no una cantidad real o algo que amerita una definición.

En contraste, la idea de cero como entidad conceptual en sí misma o cantidad contable es bastante moderna. Personalmente, no creo que sea un número en el sentido que la mayoría de los laicos espera. Es más similar al infinito, que definitivamente no es un número: estos son símbolos especiales para expresar conceptos que tienen utilidad matemática pero no tienen significado físico.

Cuando define algo como 0, no solo lo define de forma aislada. En su lugar, define el sistema completo al que pertenece 0, y dentro de ese sistema completo, 0 tendrá una propiedad característica particular de que puede definir 0 o probar que hay algo único con esa propiedad y denotarlo por 0.

Por lo general, se hace de la primera manera, pero aquí hay un ejemplo de cómo se puede hacer mostrando primero que solo hay una cosa con esa propiedad.

Defina un subtracticon (acabo de inventar esa palabra) como un conjunto no vacío equipado con una operación binaria llamada sustracción y denotada con un signo menos como suele ser, para lo cual se cumplen las siguientes dos identidades:

  • [matemáticas] x- (aa) = x [/ matemáticas]
  • [matemáticas] (wx) – (yz) = (zx) – (yw) [/ matemáticas]

Podrías llamar a esa segunda identidad la identidad de los dos extremos .

Desde los axiomas, puedes probar la identidad

[matemáticas] x- (xy) = y [/ matemáticas]

y de eso puedes probar la identidad

[matemáticas] xx = aa [/ matemáticas]

Por lo tanto, ha demostrado que hay exactamente un elemento con la propiedad característica de que es igual a cualquier elemento menos él mismo. Puedes llamar a ese elemento 0.

Si desea ir más allá, puede definir [matemáticas] x + y [/ matemáticas] como [matemáticas] x- (0-y) [/ matemáticas] y luego probar la conmutatividad y asociatividad para [matemáticas] +. [/ Matemáticas ]

Eso demostrará que un subtracticon no es más que un grupo abeliano definido en términos de una operación de resta en lugar de una operación de suma.

Si no hay nada, entonces existe cero ………… .. 🙂
Se usa para decir “no hay objetos o cosas existentes”. Es por eso que el número de elementos en un conjunto nulo es ‘CERO’.

0 (cero) es un número. Cumple un papel central en las matemáticas como identidad aditiva de los enteros, números reales y muchas otras formas en álgebra. cero es un número si multiplicamos cualquier cosa por él, el resultado será cero. en caso de multiplicación por cero, es como un océano donde todas las cosas se ahogan. y Zero existen desde el pasado como 498 AD. hay algo de material relacionado: el matemático y astrónomo indio Aryabhata declaró que “sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt”; es decir, “de un lugar a otro cada uno es diez veces el precedente”, que es el origen de la notación de valor posicional moderna basada en decimales.

Cero es el cardenal del conjunto vacío. Es la cantidad de cosas que hay en un conjunto que no tiene cosas.

En un enfoque axiomático para definir números, 0 es la identidad aditiva, es decir, A + 0 = A, donde A y 0 son elementos del conjunto que se está definiendo.

0 es la identidad aditiva. Si agrega 0 a un número, entonces permanece igual

0 es la identidad de un grupo (digamos Z) bajo adición.