Comenzando con 2 y 7, la secuencia 2,7,1,4,7,4,2,8 … se construye multiplicando pares sucesivos de sus miembros y uniendo el resultado como los siguientes uno o dos miembros de la secuencia, dependiendo de si el producto es un número de uno o dos dígitos. ¿Cómo probarías que el dígito 6 aparece un número infinito de veces en la secuencia?

Answer 1

Si alguna vez aparece la secuencia “8, 8, 8”, engendrará una instancia posterior de la secuencia “6, 4, 6, 4”, que a su vez engendrará una instancia posterior de “2, 4, 2, 4 , … “, que a su vez engendrará una instancia posterior de” 8, 8, 8 “.

Por lo tanto, si alguna vez aparece la secuencia “8, 8, 8”, cada una de las secuencias mencionadas anteriormente aparecerá infinitamente a menudo y, en particular, el dígito 6 aparecerá infinitamente a menudo.

Bueno, en la secuencia que ya has mostrado, hay un “7, 4, 2” *. Esto engendra un “2, 8, 8”, que engendra “1, 6, 6, 4”, que engendra “6, 3, 6, …”, que engendra “1, 8, 1, 8″, que engendra ” 8, 8, 8 “.

Por lo tanto, aparece “8, 8, 8” y se completa la prueba.

[*: Alternativamente, siguiendo los patrones alternativos que son tan útiles en el análisis de este problema, hay un “4, 7, 4” alternativo en la secuencia como ya has mostrado, que engendra “2, 8, 2 , … “, que engendra” 1, 6, 1, 6 “, que engendra” 6, 6, 6 “, que engendra” 3, 6, 3, … “, que engendra” 1, 8, 1, 8 “, que engendra “8, 8, 8” (aunque una instancia posterior de esto que la derivada de “7, 4, 2”, que de hecho es la primera)]