¿Es posible crear un grupo de números distintos de cuatro dígitos, de modo que la suma de 8 números elegidos al azar de este grupo sea 35712? Si es así, ¿cómo?

Answer 1

Sí, hay algunas formas diferentes de hacerlo.

El primero es trivial:
Use un grupo de 8 números con la suma de 35712.
Obviamente, hay una sola forma de elegir 8 dígitos de este grupo, por lo que la suma siempre es 35712.

Si buscamos números más altos, también existe la posibilidad.
Aquí mostraré la solución para un grupo de 9 números, pero esto también se puede aplicar a cualquier otro tamaño.
Entonces, que haya 9 Números, llamémoslos [matemáticas] x_1, x_2, \ cdots, x_9 [/ matemáticas]
Una forma de elegir 8 números es elegir todos los números pero [matemática] x_9 [/ matemática]
Esto significa que [matemáticas] x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 = 35712 [/ matemáticas]
Pero significa que [matemáticas] x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_9 = 35712 [/ matemáticas] también
La simple resta entre estas ecuaciones nos da la solución [matemáticas] x_8 = x_9 [/ matemáticas]

Y dado que esto también debe funcionar para cualquier otro conjunto que podamos elegir, esto finalmente nos da la solución
[matemáticas] x_1 = x_2 = x_3 = \ cdots = x_8 = x_9 = 4468 [/ matemáticas]

Así que para resumir:
Hay 2 formas posibles de hacerlo:

1. usa un grupo de 8 Números
2. use un grupo de más de 8 Números donde todos los Números son 4468

Espero poder ayudar.