Muchos números trascendentales no son normales. Por ejemplo, si un número trascendental no tiene 9 en su expansión decimal, no puede ser normal. La mayoría de los números sin números 9 en sus expansiones decimales son trascendentales, y hay muchos números sin números 9 en sus expansiones decimales, por lo que muchos números trascendentales no son normales.
(Para interpretar esto técnicamente, lea “lotes” como “incontablemente muchos” y “la mayoría” como “todos menos innumerables”).
En un sentido diferente (es decir, en el sentido de la teoría de la medida), casi todos los números trascendentales son normales. Por lo tanto, hay innumerables números trascendentales no normales, pero aún forman un conjunto de medida 0.
No se conoce ningún ejemplo de un número normal algebraico (es decir, no transcendental). Sin embargo, se ha conjeturado que cada número algebraico irracional es normal.
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La normalidad es una propiedad absolutamente horrible para trabajar, aparte de las generalidades generales. Probar que cualquier número dado es normal es extremadamente difícil a menos que el número se haya construido específicamente para que la normalidad sea obvia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Nor…