¿Cuál es una forma rápida de determinar si un número es divisible por 11?

Answer 1

Sea [math] n [/ math] un número entero no negativo cuya representación en base 10 es [math] \ sum_ {i = 0} ^ {k} d_i \ cdot 10 ^ i [/ math], donde el [math] Los d_i [/ ​​math] son ​​los dígitos en la representación de base 10 de n. Ahora considere la representación de base 10 de [math] n [/ math] módulo 11 y observe que [math] 10 \ equiv -1 \ pmod {11} [/ math]
[matemáticas]
n = \ sum_ {i = 0} ^ {k} d_i \ cdot 10 ^ i \ equiv \ sum_ {i = 0} ^ {k} d_i \ cdot (-1) ^ i \ pmod {11}
[/matemáticas]
Esto muestra que [matemática] n [/ matemática] y la suma alterna de los 10 dígitos base de [matemática] n [/ matemática] dejan el mismo resto cuando se divide por 11. Por lo tanto, [matemática] n [/ matemática] es divisible por 11 si y solo si la suma alterna de sus 10 dígitos base es. Puede usar este algoritmo de forma recursiva para verificar si un número es divisible por 11. Este procedimiento funciona bien cuando se realizan cálculos mentales; aunque debe tenerse en cuenta que este no es el mejor enfoque en una computadora.

Answer 2

Como [math] 10 = -1 \ pmod {11} [/ math], puedes sumar y restar alternativamente los dígitos del número (mod 11) para obtener el resto del número al dividirlo por 11. [El número será divisible por 11 solo en caso de que sea igual a 0]

Por ejemplo, 102653 = 3 * 1 + 5 * 10 + 6 * 10 ^ 2 + 2 * 10 ^ 3 + 0 * 10 ^ 4 + 1 * 10 ^ 5. Módulo 11, todos esos 10 son equivalentes a -1 y, por lo tanto, la serie de potencias de 10 alterna entre 1 y -1. Entonces, [matemáticas] 102653 = 3 – 5 + 6 – 2 + 0 – 1 = 1 \ pmod {11} [/ matemáticas]; por lo tanto, este número no es divisible por 11, sino que tiene un resto de 1.

Agregue otro ejemplo solo para asegurarse de que tiene la idea, [matemáticas] 383724 = 4 – 2 + 7 – 3 + 8 – 3 = 0 \ pmod {11} [/ matemáticas]. Por lo tanto, este número es divisible por 11.

Answer 3

Si la diferencia entre la suma de dígitos en el lugar impar del número y la suma de dígitos en el lugar par del mismo número es igual a cero o múltiplo de 11, entonces es divisible por 11.

Por ejemplo: – 14531

Suma de dígitos de lugares impares = 1 + 5 + 1 = 7

Suma de dígitos de lugares pares = 4 + 3 = 7

Diferencia = 7-7 = 0

Por lo tanto, 14531 es divisible por 11

Answer 4

Todos los números son divisibles por 11 … incluso irracionales e imaginarios (números complejos). Sin embargo, el resultado puede no ser siempre un número entero.