El marco que utilizamos para la multiplicación manual funciona para todas las bases, pero debes redefinir la tabla de multiplicación fundamental que utilizas para llevar.
Para el ejemplo dado (en la base 6), podemos desarrollar la tabla de multiplicar con bastante facilidad:
0 * n = 0 (para 0 <= n <6)
1 * n = n (para 0 <= n <6)
2 * 2 = 4
3 * 2 = 10
3 * 3 = 13
4 * 2 = 12
4 * 3 = 20
4 * 4 = 24
5 * 2 = 14
5 * 3 = 23
5 * 4 = 32
5 * 5 = 41
Entonces ahora tenemos nuestra tabla de multiplicar, y podemos determinar 253 * 425 en la base 6:
3 * 5 = 23, así que mantén 3, lleva # 1 = 2
5 * 5 = 41 + carry # 1 = 43, así que mantén 3, carry # 2 = 4
2 * 5 = 14 + carry # 2 = 22, así que mantén 2, carry # 3 = 2
no queda nada, así que sigue llevando # 3
La primera iteración de longhand nos da 2233 en la base 6, pero tenemos que pasar por 2 iteraciones más.
La posición más a la derecha de la iteración 2 es 0
3 * 2 = 10, así que mantenga 0, lleve # 1 = 1
5 * 2 = 14 + carry # 1 = 15, así que mantén 5, carry # 2 = 1
2 * 2 = 4 + carry # 2 = 5, así que mantén 5, no carry
La segunda iteración da 5500 en base 6
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Dos posiciones más a la derecha de la iteración 3 son 0
3 * 4 = 20, así que mantenga 0, lleve # 1 = 2
5 * 4 = 32 + carry # 1 = 34, así que mantén 4, carry # 2 = 3
2 * 4 = 12 + carry # 2 = 15, así que mantén 5, carry # 3 = 1
no queda nada, así que sigue llevando # 3
La tercera iteración da 154000 en base 6
Finalmente, agregamos los resultados de estas iteraciones. Tenga en cuenta que la suma en cualquier base utiliza un módulo para el mantenimiento y la división para el acarreo:
2233 + 5500 = 12133
12133 + 154000 = 210133
Para verificar este resultado, convierta la expresión original a decimal, evalúe y convierta el resultado nuevamente a la base 6:
[matemáticas] 253_6 = 105_ {10} [/ matemáticas]
[matemáticas] 425_6 = 161_ {10} [/ matemáticas]
[matemáticas] 105_ {10} * 161_ {10} = 16905_ {10} [/ matemáticas]
[matemáticas] 16905_ {10} = 210133_6 [/ matemáticas]
Como puede ver, el método carry funciona para todas las bases, solo necesita reconstruir las tablas de multiplicar para la base específica.
Con respecto a la resta y la división:
La división aún sigue las mismas ideas que la mecanografía en decimal, pero aún necesita construir esa tabla de multiplicar. La división es simplemente la operación inversa de la multiplicación, por lo que la tabla de multiplicación también actúa esencialmente como una “tabla de división”.
Ejemplo de resta:
[matemáticas] 41_6 – 23_6 = 14_6 [/ matemáticas]
Como el 1 es insuficiente para eliminar 3, toma un 1 del 4, y por lo tanto agrega 6 al 1: 7 – 3 = 4 <- este es el dígito más a la derecha del resultado
Eliminó 1 de 4, por lo que el segundo dígito del resultado es 3 – 2 = 1. Eso significa que el resultado es 14.
Me resulta más fácil pensar en el comportamiento “similar a un módulo” de la multiplicación, división, suma y resta a mano al pensar en una matriz circular (en el sentido de la informática). Para una base N dada, hay N elementos en la matriz circular. Podemos establecer la convención de que estos elementos comienzan desde 0 y aumentan a N – 1 yendo alrededor de la matriz circular en sentido horario. Esta matriz representa un solo dígito, el “mantener” si está agregando o multiplicando. Cuando agrega 1 a 6, comienza en el elemento 2 y se mueve en el sentido de las agujas del reloj por 6 elementos. Si la base es 6, esto significa que básicamente vas en un círculo completo y regresas al elemento 2. Si la base es 7, esto significa que casi lo haces en círculo completo, terminando en el elemento 1 (es decir, “mantener” es 0, como el elemento 1 contiene el valor 0). El “carry” es cuántas veces pasa el espacio entre el elemento N – 1 y el elemento 1 en la matriz circular.
Espero que eso ayude.