Se ha conjeturado que el número de primos de Wieferich debajo de n es aproximadamente log log n . En particular, esto implicaría que el número total es infinito.
Ni siquiera sabemos si hay infinitos números primos que no son de Wieferich, aunque esto se deduciría de la conjetura abc (que puede haber sido probada, ver conjetura abc).
Todos los primos por debajo de 6 * 10 ^ 17 fueron probados, pero solo se encontraron 2 primos de Wieferich (1093 y 3511). Esto no es sorprendente, dado que el registro de secuencia log n crece extremadamente lento.
Un viejo chiste dice: “Se ha demostrado que log log n tiende al infinito, pero nunca se ha observado hacerlo”.
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El número esperado de primos de Wieferich hasta el límite de búsqueda de 6 * 10 ^ 17 es 3.71, pero eso no está lejos del valor real de 2. Es probable que encontremos un tercer primo de Wieferich en el futuro previsible. Pero es posible que nunca conozcamos el 4º Wieferich Prime a menos que encontremos una forma más eficiente de buscarlos.