No sabemos si todavía hay infinitos números perfectos. Sigue siendo una pregunta abierta.
Aquí hay algunos antecedentes sobre la pregunta. Un número perfecto es un número entero positivo que es igual a la mitad de la suma de sus divisores positivos.
Por ejemplo, [matemáticas] 6 [/ matemáticas] es un número perfecto.
Los divisores positivos de [matemáticas] 6 [/ matemáticas] son [matemáticas] 1, 2, 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 6 [/ matemáticas]. Si los sumas, obtienes [math] (1 + 2 + 3 + 6) = 12 = 2 \ times 6 [/ math].
- ¿Cómo puede un estudiante de doctorado en Ciencias de la Computación (por ejemplo, trabajar en IA) satisfacer su profunda necesidad de trabajar simultáneamente en la teoría de números?
- ¿Cuántos números racionales [matemática] n [/ matemática] hay tales que [matemática] \ sqrt {n} + \ sqrt {n + 2013} [/ matemática] es racional?
- ¿Qué sucederá si alguien prueba (o refuta) que hay primos gemelos infinitos?
- Prasanjit tomó un no de 5 dígitos. en notación de base 7. Luego resta la suma de los dígitos del no. del no. Por el resultado, tachó uno de los dígitos. Los dígitos restantes fueron 1,2,0 y 2. ¿Entonces el dígito marcado por Prasanjit fue?
- ¿Por qué no hay un valor definido para 1/3? ¿Nuestro sistema de numeración es defectuoso? ¿Por qué nuestro sistema de números no permite tal división? ¿Hay un sistema mejor que desconozcamos?
En matemáticas, a veces vemos números primos que tienen la forma [matemática] 2 ^ p-1 [/ matemática], donde [matemática] p [/ matemática] es un número primo. Estos números se llaman Mersenne Primes. Euclides demostró que si [math] 2 ^ p-1 [/ math] es un Mersenne Prime, entonces [math] N = 2 ^ {p-1} \ times (2 ^ p-1) [/ math] es perfecto número. Esto no es difícil de probar. Simplemente enumere los divisores positivos de [matemáticas] N [/ matemáticas] y use la definición de números perfectos.
Entonces no es difícil encontrar números perfectos. Solo tienes que encontrar Mersenne Primes. Eso significa que si quieres encontrar infinitos números perfectos, todo lo que tienes que hacer es encontrar infinitos Mimesenne Primes. Entonces, ¿hay infinitos Mersenne Primes? Lamentablemente, tampoco lo sabemos. Esa también es una pregunta abierta.
Entonces, si puede probar que hay un número infinito de Mersenne Primes, automáticamente demuestra que hay un número infinito de números perfectos. Lamentablemente, eso aún no se ha hecho.