El número primo más grande conocido hoy (31 de enero de 2016) es [math] 2 ^ {74207281} -1 [/ math].
Verificar si los números grandes son primos es una tarea computacionalmente intensiva. Fue solo recientemente que se desarrolló un algoritmo de tiempo polinómico determinista (prueba de primalidad AKS) que puede verificar si algún número es primo. Incluso ese algoritmo tiene una complejidad enormemente alta para ser usado prácticamente para verificar la primalidad de números tan grandes.
Existen métodos probabilísticos que pueden verificar si los números son primos mucho más rápido. Pero aunque tales algoritmos son útiles para muchas aplicaciones prácticas, decir que N es primo con cierta probabilidad no es suficiente para darle el título de primo más grande conocido.
Dado que no podemos probar números generales grandes para la primalidad con nuestros recursos actuales, estamos atascados con la prueba de ciertos números especiales para los que se conocen algoritmos de prueba de primalidad más rápidos.
- ¿Cuál es el resto cuando la suma infinita [matemáticas] (1!) ^ 2 + (2!) ^ 2+ (3!) ^ 2 + \ cdots [/ matemáticas] se divide por 1152?
- [matemáticas] a (bc) ^ 4 + b (ca) ^ 4 + c (ab) ^ 4 = 836 [/ matemáticas]. ¿Encontrar la suma de todos los valores posibles de [math] c [/ math]?
- ¿Por qué se considera la teoría de números como la rama más pura de las matemáticas?
- ¿Cuáles son algunos otros temas como la teoría de números y la teoría de probabilidad?
- ¿Cómo se mantiene al día con los trabajos publicados en su campo?
Durante bastante tiempo, el número primo más grande conocido ha sido un número primo de Mersenne. Los números de Mersenne son los de la forma [matemática] 2 ^ n – 1 [/ matemática], y son números calientes para verificar la primalidad porque esto se puede hacer usando la prueba de primalidad de Lucas-Lehmer relativamente más rápida. Great Internet Mersenne Prime Search utiliza la prueba de Lucas-Lehmer con la ayuda de la computación distributiva masiva para verificar números muy grandes en busca de primalidad.
PrimeGrid también usa computación distribuida para buscar números primos grandes. Algunos de los tipos de números que intenta verificar para primalidad usando algoritmos especiales son:
- Números de Fermat generalizados
- Números Cullen