¿Qué es exactamente la conjetura de Goldbach?

A pesar de que su definición convencional se restringe a números enteros, solo tiene una definición más expansiva basada en esta observación equivalente.

Cada número entero mayor que 3 se puede expresar como el promedio de dos primos.

Por ejemplo: para [matemática] 3 + 7 [/ matemática] igual a [matemática] 10 [/ matemática] se deduce que [matemática] \ frac {3 + 7} {2} [/ matemática] debe ser igual a [matemática] 5 . [/ math] (El promedio de [math] 3 [/ math] y [math] 7 [/ math] es [math] 5 [/ math].)

En otras palabras, cada par [matemático] n [/ matemático] está dividido por los números primos para los cuales [matemático] \ frac {n} {2} [/ matemático], par o impar, es el promedio. La conjetura de Goldbach no puede ser verdadera sin esta equivalencia.


Creo que esta es una mejor manera de pensar sobre el problema porque muestra que la conjetura no es una característica marginal o exclusivamente aditiva. De hecho, está estrechamente relacionado con la Conjetura de Twin Prime y Legendre. (He promovido esta definición más grande en varias respuestas, así que perdóname si la has leído antes).

Creo que lo que quieres decir es la conjetura de Goldbach: cada entero mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos.

Para aquellos que no están en la comunidad matemática, una conjetura es una declaración que no ha sido probada rigurosamente.

Lo que aprendí hace años sobre la Conjetura de Goldbach es esto: cualquier número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos .

Las palabras clave aquí son “par” y “primo”. Los siguientes son solo algunos ejemplos:

4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, 16 = 5 + 11, 18 = 7 + 11, 20 = 7 + 13, 22 = 11 + 11, …

Como puede ver, ambos sumandos en el lado derecho de cada ecuación son números primos . El desafío es demostrar que se puede aplicar a todos los números pares mayores que 2. A partir de hoy, 2017–02–15, esta conjetura sigue sin resolverse.

La conjetura débil de Goldbach es que cada número impar se puede expresar como la suma de tres números primos. La conjetura fuerte de Golbach es que cada número par puede expresarse como la suma de dos números primos. Observe que la conjetura de Goldbach débil sería una consecuencia de la conjetura de Goldbach fuerte.

¡El entero debería ser par! Dado que solo hay un número par, si la conjetura también se cumple para los números impares, entonces cada número impar debería ser un primo más 2. Pero es probable que los números pares cumplan la afirmación. Hasta ahora, Gotthelf ha completado una prueba de la débil conjetura de Goldbach (cada número par es la suma de un primo y un producto de como máximo dos primos), que mejoró el resultado de Winogradow, que había demostrado el resultado solo para enteros 2n más allá de un límite inferior.

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