Aquí hay dos ejemplos de aritmética modular.
Cálculos de reloj:
Si son las 11 en punto y necesita estar en algún lugar en 4 horas, sabe que esa reunión es a las 3 en punto.
Agregaste 4 a 11 para obtener 15 y luego hiciste un módulo 12 para llegar a 3.
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Cálculos de fecha:
Si la fecha es el 29 de enero y tiene una cita en 4 días, sabe que es el 2 de febrero.
Agregaste 4 a 29 para llegar a 33 y luego hiciste un módulo 31, porque Januari tiene 31 días.
Ahora piense en los cálculos de los días laborables. Esencialmente modular 7 aritmética.
Las cosas que se “ajustan” son buenos candidatos para la aritmética modular.
Con la aritmética modular podemos entender mejor los números o verificar las respuestas de los cálculos. Un ejemplo famoso es el lanzamiento de nueves.
Otro ejemplo aleatorio: 1024 módulo 11 = 1. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 1024 módulo 11 = -1. Recordemos que -1 X -1 = 1.
Y de hecho lo es. La raíz cuadrada de 1024 es 32 y 32 – 33 = -1.
Algunos podrían decir que 32 mod 11 = 10 y no -1, porque 32 – 22 = 10. Ok, trabajemos con eso: 10 X 10 = 100 y 100 – 99 = 1, entonces 100 mod 11 = 1.
En términos de aritmética modular 11, la raíz cuadrada de 1 = -1 y 10. Dado que estamos tratando con cosas que lo envuelven tiene sentido. 10 es uno antes de 11 o -1 y entonces 10 es -1.
¿Podemos hacer lo mismo con modul0 10? ¡Si podemos!
1024 mod 10 = 4 (1020 es un múltiplo de diez. Restar de 1024)
La raíz cuadrada de 4 es 2, por lo que 32 mod 2 debería ser 2, ¿verdad? Bueno, de hecho. 32-30 = 2.
¿Podemos hacer lo mismo con modul0 9? ¡Si podemos!
1024 mod 9 = 7
La raíz cuadrada de 7 es 5. Al menos en el módulo 9 lo es. Como 5 al cuadrado es 25 y 25 mod 9 = 7. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 7 es 5.
Entonces 32, la raíz de 1024 mod 9 debería ser 5, ¿verdad? Bueno, de hecho. 32 mod 9 = 5.
Podemos usar todo esto para verificar cálculos, por ejemplo. En lugar de repetir el cálculo (y tal vez cometer el mismo error dos veces) podemos hacer el cálculo en algún módulo que elijamos convenientemente y así verificar nuestra respuesta, como lo hicimos en los ejemplos anteriores. Como el módulo es un número mucho más pequeño, los cálculos son generalmente más fáciles y rápidos de generar. El esfuerzo adicional para el cheque se debe a que no es mucho.
Por supuesto, hay mucho más que decir sobre la aritmética modular. Aquí estoy tratando de dar una idea intuitiva de por qué esto es útil y que se usa mucho, especialmente cuando se trata de cálculos de fecha y hora.