Un hombre cuenta números y omite los números que tienen dígitos divisibles por 3. Los primeros diez números son 1, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 14, 15. ¿Cuál es el número 100?

Answer 1

Entonces, mi respuesta original era correcta, pero el método para obtenerla era defectuoso. Aquí hay un método revisado. Con suerte, esto es correcto:

La secuencia es: 1,2,4,5,7,8,11,12,14,15,17,18,21,22,24,25,27,28,41,….

Los números en la secuencia no tienen ninguno de los siguientes dígitos: 0,3,6,9.

Paso 1. Toma esta secuencia y modifica todos los dígitos de la siguiente manera:
1-> 1, 2-> 2, 4-> 3, 5-> 4, 7-> 5, 8-> 6

Ahora la secuencia es 1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,….

Paso 2. Luego, véalos en la base 6, realice los traspasos según sea necesario.

La secuencia se convierte en: 1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,15,20,21,22,23,24,25,30,31,….

Esto es simplemente los enteros positivos en base-6.

El número entero positivo número 100 en base-6 es 100_ {10} = 244_ {6}.

La conversión de 244 a su forma original por las reglas anteriores produce 255 como el número 100 en la secuencia.

Answer 2

Muy bien, tomaré esto con un enfoque diferente. Y, por cierto, 12 y 15 son, aparentemente, divisibles por 3 también, por lo que tendré que revisar la pregunta a continuación.

Hagamos 3 x 50 = 150

Como el problema indica que tenemos que buscar el número 100, podemos omitir 3, 6, 9, y así sucesivamente hasta llegar a 150. Elegí 3 * 50 porque puedo decir que el número 100 caerá antes del 150 bajo mi premisa de que por cada múltiplo de 3, quedan dos números.

Eso nos deja con 1, 2, 4, 5, 7, 8, y así sucesivamente. Sin embargo, dado que el patrón viene en múltiplos de dos, es mucho más fácil rastrear cuál sería el número 100 haciendo algo como esto:

1 = 1, 2
2 = 4, 5
3 = 7, 8
4 = 10, 11

La idea es que el de la izquierda tendrá una respuesta de un múltiplo de tres (3 * 1, 3 * 2, y así sucesivamente).

Por lo tanto, si queremos encontrar el número 100, tendremos que continuar hasta …

48 = 142, 143
49 = 145, 146
50 = 148, 149

Y la respuesta en este caso es 149 .

Answer 3

Para facilitar las cosas, organice los números en una matriz como esta:
01 02 04 05 07 08 (cero agregado solo por claridad)
11 12 14 15 17 18
21 22 24 25 27 28
(omita los que comienzan con 3,6 o 9)
41 42 44 45 47 48
etc.

Cada fila tiene 6 números, por lo que el número 100 será el cuarto número en la fila 17. Por lo tanto, sabemos que termina en 5.
Los números en cada fila comienzan con dígitos siguiendo la misma secuencia, solo comenzando con 0: 0,1,2,4,5,7,8, 11, 12, 14, etc.
Entonces solo tenemos que encontrar el número 17 (fácil usando la matriz): 25.

Entonces la respuesta es 255 .

Answer 4

Llamemos a un número que se cuenta como un número ” calificado “.

De acuerdo con sus primeros diez números, los dígitos 0, 3, 6 y 9 están excluidos (excluyendo 0 por la falta del número 1o aquí). Esto deja 6 números para cada colocación de dígitos (1, 2, 4, 5, 7, 8).

El dígito de las unidades puede tomar 6 números: 1, 2, 4, 5, 7, 8
El dígito de las decenas puede tomar 6 números: 1, 2, 4, 5, 7, 8

Sin embargo, tenga en cuenta que si el número es menor que diez, los números del 1 al 10 tienen seis números calificados. Mientras que un número con un dígito de cientos tendrá el dígito cero en el lugar de las decenas marcado. 101, 102, 104, etc., no están calificados.

Entre 1 y 10 inclusive, 6 números califican. (Como anteriormente)
Entre 11 y 100 inclusive, 6 × 6 = 36 números califican.
Entre 101 y 110 inclusive, ningún número califica.
Entre 111 y 200 inclusive, otros 36 números califican.
Entre 201 y 210 inclusive, ningún número califica.
Entre 211 y 300 inclusive, otros 36 números califican, pero eso será demasiado, teniendo 114 números del 1 al 300.

Uno puede romper 100 como

100 =

6 (números calificados del 1 al 10)
+ 36 (números calificados del 11 al 100)
+ 36 (números calificados del 111 al 200)
+ 6 (números calificados del 211 al 220)
+ 6 (números calificados del 221 al 230)
+ 6 (números calificados del 241 al 250)
+ 4 (251, 252, 254, 255 )

Por lo tanto, el número 100 es 255 .

PD: los números calificados del 1 al 255 son
001, 002, 004, 005, 007, 008, 011, 012, 014, 015,
017, 018, 021, 022, 024, 025, 027, 028, 041, 042,
044, 045, 047, 048, 051, 052, 054, 055, 057, 058,
071, 072, 074, 075, 077, 078, 081, 082, 084, 085,
087, 088, 111, 112, 114, 115, 117, 118, 121, 122,
124, 125, 127, 128, 141, 142, 144, 145, 147, 148,
151, 152, 154, 155, 157, 158, 171, 172, 174, 175,
177, 178, 181, 182, 184, 185, 187, 188, 211, 212,
214, 215, 217, 218, 221, 222, 224, 225, 227, 228,
241, 242, 244, 245, 247, 248, 251, 252, 254, 255.

Puede verificar que cada fila tenga 10 números calificados. Los ceros iniciales se agregan para mayor claridad.

Answer 5

Fórmula genérica derivada del patrón
enésimo número = [(Recuento de # pares de 1 a n) * 2] + [(Recuento de # impares de 1 a n) * 1] -1

Entonces el número 100 es 149
Patrón y observación:

Answer 6

Por cada 10 números faltan 3, de modo que por 100 faltan 30 números y luego 30 / (7/10) = 300/7 = 42. 86, por lo que necesitamos 43 números más y 143 no pueden ser uno, ya que contiene un dígito divisible por 3, por lo que 144 es el número 100. Alternativamente, podríamos haber hecho de inmediato 100 / (7/10) = 1000/7 = 142.86 o 143 números, pero 143 no puede ser uno, por lo que debemos elegir 144.

Answer 7

En realidad es el sistema base 6, entonces 100 en la base 6 es 244 en decimal. Pero como 3 no está incluido en el sistema, 4 en realidad será 3, 5 será 4, etc., por lo tanto, el centésimo no es equivalente a 255

Answer 8

Si amplío la serie obtengo 225

1,2,4,5,7,8,11,12,14,15,17,18,21,22,24,25,27,28,41,42,44,45,47,48,51, 52,54,55,57,58,71,72,74,75,77,78,81,82,84,85,87,88,101,102,104,105,107,108,111,112,
114,115,117,118,121,122,124,125,127,128,141,142,144,145,147,148,151,152,
154,155,157,158,171,172,174,175,177,178,181,182,184,185,187,188,201,202
204,205,207,208,211,212,214,215,217,218,221,222,224,225