¿Cuál es el valor de a + b?

Answer 1

Como c <d <e <f y están en progresión geométrica, supongamos que estos términos son:
[matemáticas] \ frac {A} {r ^ 3} [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {A} {r} [/ matemáticas], [matemáticas] Ar [/ matemáticas], [matemáticas] Ar ^ 3 [ /matemáticas]

Veamos la primera ecuación dada [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] -3x + [matemáticas] a [/ matemáticas]:
[matemáticas] \ frac {A} {r ^ 3} + \ frac {A} {r} = 3 [/ matemáticas] —- (i)
[matemática] \ frac {A} {r ^ 3} [/ matemática] * [matemática] \ frac {A} {r} [/ matemática] = [matemática] a [/ matemática]

Veamos la segunda ecuación dada [matemática] x ^ 2 [/ matemática] – [matemática] 12x [/ matemática] + [matemática] b [/ matemática]:
[matemáticas] Ar + Ar ^ 3 = 12 [/ matemáticas]
[matemáticas] Ar * Ar ^ 3 = b [/ matemáticas]

Entonces
[matemáticas] \ frac {A} {r ^ 3} [/ matemáticas] + [matemáticas] \ frac {A} {r} = 3 [/ matemáticas]
o,
[matemáticas] A \ frac {1 + r ^ 2} {r ^ 3} = 3 [/ matemáticas] – (i)

De nuevo,
[matemáticas] Ar + Ar ^ 3 = 12 [/ matemáticas]
o
[matemáticas] 1 [/ matemáticas] + [matemáticas] r ^ 2 [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {12} {Ar} [/ matemáticas]

Sustituyendo el valor [math] 1 + r ^ 2 [/ math] en (i) obtenemos:
[matemáticas] r ^ 4 = 4 [/ matemáticas];
o [matemáticas] r = \ sqrt {2} [/ matemáticas]

Ahora ingrese el valor de r en una ecuación de su elección y obtenga el valor de [math] A = 2 \ sqrt {2} [/ math]

Esto se vuelve realmente simple ahora y puedes deducir que a + b = 34.

Answer 2

Sabemos que [matemáticas] c + d = 3, e + f = 12 [/ matemáticas].

Ahora sea r la razón común de nuestra secuencia geométrica. Podemos reescribir nuestras ecuaciones como:
[matemáticas] c (1 + r) = 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] c (r ^ 2 + r ^ 3) = c (1 + r) r ^ 2 = 12 [/ matemáticas]
Al dividir estas ecuaciones, obtenemos [matemáticas] r ^ 2 = 4. [/ matemáticas]

Como c

a = c * d = 2, b = e * f = 32. Entonces la suma a + b es 34.