¿Son todos los números perfectos triangulares?

Answer 1

Todos los números perfectos pares son triangulares . Esto se debe a que cada número perfecto par viene dado por

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {1} {2} M_p (M_p + 1) [/ matemáticas],

cuando [math] M_p = 2 ^ p-1 [/ math] es primo . Una condición necesaria para que esto se mantenga es que [math] p [/ math] es primo , pero esto no es suficiente. La [matemática] p [/ matemática] más pequeña para la cual [matemática] M_p [/ matemática] no es primo es [matemática] p = 11 [/ matemática]; [matemáticas] M_ {11} = 2 ^ {11} -1 = 23 \ cdot 89 [/ matemáticas]. De hecho, para primo [matemática] p [/ matemática], cada divisor primo de [matemática] M_p [/ matemática] tiene la forma [matemática] 2kp + 1 [/ matemática], con [matemática] k \ in \ mathbb N [/ matemáticas].

Se desconoce la existencia de números perfectos impares .

Para obtener más información, visite Número perfecto – Wikipedia o Número perfecto – de Wolfram MathWorld