¿Qué esquemas de numeración de vértices para icosaedro y dodecaedro permiten más fácilmente el cálculo de adyacencia y distancia?

Answer 1

(Seguramente alguien puede hacerlo mejor que lo siguiente)

Usando una red icosaedro [1] y un diagrama animado de cómo construir de: http://www.learner.org/interacti…

En los cordones esféricos (θ, φ), los vértices del icosaedro son:
VC = {(0, + π / 2), (0, + α), (2π / 5, + α), (4π / 5, + α), (6π / 5, + α), (8π / 5 , + α),
(π / 5, -α), (3π / 5, -α), (5π / 5, -α), (7π / 5, -α), (9π / 5, -π / 2)}
donde α = + arctan (1/2)

Si los etiquetamos en ese orden, los denotamos (con referencia a la red a continuación) con x como vertical, y horizontal), usamos base-5, luego obtenemos vértices etiquetados:
V = {00, 10,11,12,13,14, 20,21,22,23,24, 30}

y las distancias entre dos vértices etiquetados son entonces:
D (00, 1a) = 1
D (1a, 1b) = min ((ab% 5), (ba% 5))
D (1a, 2b) = 1 + min ((ab% 5), (ba% 5)); [Yo creo que]
D (00, 2a) = 2
D (00, 30) = 3
donde a, b, representan dígitos individuales de base 5

La distancia según estas fórmulas apenas vale la pena computar, por lo que utilizamos una tabla de búsqueda. Decepcionante.

[1]

Por cierto, el icosaedro y el dodecaedro son duales entre sí (bordes de intercambio ↔ vértices).