¿Cuáles serían algunas aplicaciones prácticas de la conjetura ABC?

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No soy un matemático de alto nivel, pero aquí hay algunos enlaces que pude encontrar. Aparentemente, desde un punto de vista matemático, aquí hay una cita de Una prueba ABC demasiado dura incluso para matemáticos: The Boston Globe

“Otra fuente de escepticismo es la potencial expansión del logro de Mochizuki. Durante mucho tiempo los matemáticos han entendido que cualquier prueba de ABC tendría el efecto de probar simultáneamente otros cuatro teoremas (el trabajo de Roth, Baker, Faltings y Wiles) que se destacan entre los logros más celebrados en matemáticas en el último medio siglo. Si Mochizuki ha encontrado una manera de incluir esos resultados monumentales en una sola fórmula, su trabajo tomaría su lugar junto con ecuaciones como E = mc2 de Einstein y la desigualdad detrás del principio de incertidumbre de Heisenberg en términos de su puro poder explicativo. Para muchos, tal descubrimiento parece demasiado bueno para ser posible “.

también de Implicaciones de la prueba de conjetura abc para la teoría cs

“Bhatnagar, Gopalan y Lipton muestran que, suponiendo la conjetura abc, hay polinomios de grado
O (( kn ) 1/2 + ε ) que representa la función Umbral de k sobre Z6. Para k constante constante, ym que tiene factores primos t , la conjetura abc implica un polinomio para Umbral de k sobre Z m con grado O ( n 1 / t + ε ).
Esto presumiblemente tiene relevancia para el problema TC0 versus ACC0 [6] “.

y a partir de ahí, el documento La conjetura abc y las raíces cuadradas recíprocas correctamente redondeadas Ernie Croot, Ren-Cang Li, Hui June Zhu, Elsevier TCS 2004 concluye que

“calcular el valor de la raíz cuadrada recíproca utilizando la representación de punto flotante está muy extendido en las aplicaciones CS (” muy común en los cálculos científicos “); los autores muestran que es posible una fórmula más eficiente para calcular el valor redondeado correctamente si se cumple la conjetura ABC”.

Demostrar que la conjetura ABC también podría arrojar luz sobre lo que Fermat tenía originalmente en mente según la prueba “ABC” abre nuevas perspectivas en matemáticas

“a + b = c. Esta ecuación básica se encuentra en el corazón mismo de la diabólica conjetura ABC, ahora potencialmente resuelta (ver historia principal, más arriba) y vincula la conjetura a muchos otros problemas matemáticos, incluido el último teorema de Fermat.
En el siglo XVII, Pierre de Fermat declaró que no había soluciones posibles para la ecuación relacionada, a n + b n = c n , si n es 3 o más. Enloquecedor, no escribió una prueba. No fue sino hasta 1993 que Andrew Wiles encontró uno usando las matemáticas modernas que Fermat no podría haber conocido. Aunque muchos dudan de que Fermat incluso tuviera una prueba creíble para respaldar su afirmación, la conjetura de ABC, que no se planteó formalmente hasta 1985, proporciona una ruta alternativa al teorema y podría ayudar a iluminar la línea de pensamiento de Fermat.
Los dos acertijos están vinculados porque si la conjetura ABC es verdadera, implica que no hay soluciones para a n + b n = c n , si n es suficientemente grande. Eso no resuelve el teorema de Fermat, pero acorta enormemente la tarea. Convierte el problema infinito de verificar cada n , para demostrar que Fermat es verdadero, en uno finito. Dependiendo de la formulación exacta de la conjetura ABC, podría ser que solo n = 3, 4 y 5 deben ser verificados. “¡El último teorema de Fermat es así de fácil!”, Dice Andrew Granville, de la Universidad de Montreal, Canadá “.

Por supuesto, entiendo que cuando quieres decir práctico, es práctico para un matemático y no para un laico. 🙂